Ĉirkaŭaĵo

En topologio, ĉirkaŭaĵo de iu punkto estas subaro, kiu “interne” enhavas la punkton, en la senco ke la punkto estas entenata de malfermita subaro ene de la ĉirkaŭaĵo.

Difino

Se $X$ estas topologia spaco, kaj $x\in X$ estas punkto en ĝi, do malfermita ĉirkaŭaĵo de $x$ estas malfermita aro $U\subseteq X$ kiu entenas $x$:

$x\in U\subseteq X$.

Ĉirkaŭaĵo de $x$ estas subaro $C$ de $X$, kiu entenas almenaŭ unu malfermitan ĉirkaŭaĵon $U$ de $x$:

$\exists U\colon x\in U\subseteq C\subseteq X$.

Pli ĝenerale, se $X$ estas topologia spaco, kaj $S\subseteq X$ estas subaro en ĝi, do malfermita ĉirkaŭaĵo de $S$ estas malfermita aro $U\subseteq X$ kiu entenas $S$:

$S\subseteq U\subseteq X$.

Ĉirkaŭaĵo de $S$ estas subaro $C$ de $X$, kiu entenas almenaŭ unu malfermitan ĉirkaŭaĵon $U$ de $S$:

$\exists U\colon S\subseteq U\subseteq C\subseteq X$.

Propraĵoj

Pri iu ajn punkto, ĉiu malfermita ĉirkaŭaĵo estas ĉirkaŭaĵo, sed ĉirkaŭaĵo, kiu ne estas malfermita, povas ekzisti.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Neighborhood en MathWorld.
• Eric W. Weisstein, Open neighborhood en MathWorld.