Barita aro

Barita aro – en analitiko kaj rilatantaj areoj de matematiko aro,kiu estas en certa senco de finia amplekso. Male aro, kiu ne estas barita estas nomita nebarita. Konkreta difino dependas de kunteksto.

Partaj ordoj

Estu $(X,\sqsubseteq )$ parta ordo kaj ankaŭ ke $A\subseteq X$ kaj $s\in X$. Tiam:

• elemento $s$ estas supera baro de aro $A$ se $(\forall a\in A)(a\sqsubseteq s)$,
• elemento $s$ estas suba baro de aro $A$ se $(\forall a\in A)(s\sqsubseteq a)$

Se egzistas supera baro por aro $A$, tiam aro estas nomita kiel superbarita aro. Se egzistas suba baro por aro $A$, tiam aro estas nomita kiel subbarita aro.

Barita aro estas aro kiu havas ambaŭ (suba kaj supera) barojn .

Rimarku: Ĉiu elemento de aro $X$ estas samtempe supera kaj suba baro de malplena aro.

Metrika spaco

Estu $(X,d)$ metrika spaco. Aro $A\subseteq X$ estas barita en $X$ se enhavas en pilko kun fina radiuso.

Egale, nemalplena aro $A\subseteq X$ estas barita tiam kaj nur tiam, kiam aro $\{d(x,y):x,y\in A\}\subseteq {\mathbb {R} }$ estas superbatia (kiel aro de reelaj nombroj).