Cela aro

En matematiko, la cela aro aŭ celaro estas la aro, en kiu la valoroj de funkcio povas enesti.

Diagramo de bildigo. La ruĝa elipso indikas la fontan aron; la blua elipso, la celan aron; kaj la flava elipso, la bildaron.

Difino

Por funkcio/bildigo $f\colon A\to B$, kiu sendas elementojn de la aro A al elementoj de la aro B, oni nomas la aron B la cela aro de f.

Oni distingu la celan aron de f disde la bildaro de f, kiu estas la aro $\lbrace f(x)|x\in A\rbrace$, do la aro de valoroj, kiujn la funkctio f efektive alprenas por argumentoj el la fonta aro A.

Tia ĉi distingo estas tute analoga al tio, ke oni distingas la fontan aron A disde la malbildo de la funkcio f, t.e. la aro de tiuj elementoj de A, sur kiuj la funkcio f efektive estas difinita.

Ekzemploj

Estu f funkcio sur la reeloj:

$f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$

difinita per

$f\colon \,x\mapsto x^{2}.$

La celo-aro de f estas R, sed klare f(x) neniam alprenas negativan valoron, tiel ke la bildaro de f estas la aro R₀⁺ de nenegativaj reelaj nombroj, do la intervalo $[0,\infty )$:

$0\leq f(x)<\infty .$

Oni povus difini funkcion g jene:

$g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} _{0}^{+}$

$g\colon \,x\mapsto x^{2}.$

Dum f kaj g havas la saman efikon sur donita nombro, ili ne estas identaj funkcioj, ĉar ili havas malsaman celo-aron.

La cela aro povas influi, ĉu la funkcio estas surĵeto; en nia ekzemplo, la funkcio g estas surĵeta, dum f ne estas surjeta. La cela aro ne influas ĉu la funkcio estas disĵeto.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Codomain en MathWorld.