Egallatera triangulo

Egallatera triangulo estas triangulo, kiu havas ĉiujn tri laterojn egale longajn.

Ecoj

Krom ecoj de triangulo komunaj por ĉiu triangulo la egallatera triangulo havas plie tiujn ĉi ecojn:

• Egallatera triangulo estas akse simetriaj kun tri aksoj de simetrio, kiuj kondukas ĉiam tra vertico kaj tra centro de la kontraŭa latero.
• Ĉiuj internaj anguloj estas kongruaj kaj ilia grandeco estas 60°.

Perimetro

Perimetron de egallatera triangulo o oni kalkulas laŭ formulo:

o = 3 . a , kie a estas latero de egallatera triangulo

Areo

• Se la triangulo estas egallatera, la areo estas egala al unu kvarono de la kvadrato de unu latero por la kvadrata radiko de 3:

$A={\frac {{\sqrt {3}}\cdot a^{2}}{4}}$

kie a estas unu latero de la triangulo.

Bazaj rilatoj

$=\,$	$a\,$	$h\,$	$S\,$	$r\,$	$R\,$	$L_{r}\,$	$L_{R}\,$	$S_{r}\,$	$S_{R}\,$
$a\,$	$a\,$	${\frac {2h{\sqrt {3}}}{3}}$	$2{\sqrt {\frac {S{\sqrt {3}}}{3}}}$	$2r{\sqrt {3}}$	$R{\sqrt {3}}$	${\frac {L_{r}{\sqrt {3}}}{\pi }}$	${\frac {L_{R}{\sqrt {3}}}{2\pi }}$	$2{\sqrt {\frac {3S_{r}}{\pi }}}$	${\sqrt {\frac {3S_{R}}{\pi }}}$
$h\,$	${\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}$	$h\,$	${\sqrt {S{\sqrt {3}}}}$	$3r\,$	${\frac {3}{2}}R$	${\frac {3L_{r}}{2\pi }}$	${\frac {3L_{R}}{4\pi }}$	$3{\sqrt {\frac {S_{r}}{\pi }}}$	${\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {S_{R}}{\pi }}}$
$S\,$	${\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}$	${\frac {h^{2}{\sqrt {3}}}{3}}$	$S\,$	$3r^{2}{\sqrt {3}}$	${\frac {3R^{2}{\sqrt {3}}}{4}}$	${\frac {3{L_{r}}^{2}{\sqrt {3}}}{4\pi ^{2}}}$	${\frac {3{L_{R}}^{2}{\sqrt {3}}}{16\pi ^{2}}}$	${\frac {3S_{r}{\sqrt {3}}}{\pi }}$	${\frac {3S_{R}{\sqrt {3}}}{4\pi }}$
$r\,$	${\frac {a{\sqrt {3}}}{6}}$	${\frac {1}{3}}h$	${\frac {\sqrt {S{\sqrt {3}}}}{3}}$	$r\,$	${\frac {1}{2}}R$	${\frac {L_{r}}{2\pi }}$	${\frac {L_{R}}{4\pi }}$	${\sqrt {\frac {S_{r}}{\pi }}}$	${\sqrt {\frac {S_{R}}{4\pi }}}$
$R\,$	${\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}$	${\frac {2}{3}}h$	${\frac {2{\sqrt {S{\sqrt {3}}}}}{3}}$	$2r\,$	$R\,$	${\frac {L_{r}}{\pi }}$	${\frac {L_{R}}{2\pi }}$	$2{\sqrt {\frac {S_{r}}{\pi }}}$	${\sqrt {\frac {S_{R}}{\pi }}}$
$L_{r}\,$	${\frac {\pi a{\sqrt {3}}}{3}}$	${\frac {2\pi h}{3}}$	${\frac {2\pi {\sqrt {S{\sqrt {3}}}}}{3}}$	$2\pi r$	$\pi R$	$L_{r}\,$	${\frac {L_{R}}{2}}$	$2{\sqrt {\pi S_{r}}}$	${\sqrt {\pi S_{R}}}$
$L_{R}\,$	${\frac {2\pi a{\sqrt {3}}}{3}}$	${\frac {4\pi h}{3}}$	${\frac {4\pi {\sqrt {S{\sqrt {3}}}}}{3}}$	$4\pi r$	$2\pi R$	$2L_{r}$	$L_{R}\,$	$4{\sqrt {\pi S_{r}}}$	$2{\sqrt {\pi S_{R}}}$
$S_{r}\,$	${\frac {\pi a^{2}}{12}}$	${\frac {\pi h^{2}}{9}}$	${\frac {\pi S{\sqrt {3}}}{9}}$	$\pi r^{2}$	${\frac {\pi R^{2}}{4}}$	${\frac {{L_{r}}^{2}}{4\pi }}$	${\frac {{L_{R}}^{2}}{16\pi }}$	$S_{r}\,$	${\frac {S_{R}}{4}}$
$S_{R}\,$	${\frac {\pi a^{2}}{3}}$	${\frac {4\pi h^{2}}{9}}$	${\frac {4\pi S{\sqrt {3}}}{9}}$	$4\pi r^{2}$	$\pi R^{2}$	${\frac {{L_{r}}^{2}}{\pi }}$	${\frac {{L_{R}}^{2}}{4\pi }}$	$4S_{r}$	$S_{R}\,$

Vidu ankaŭ

• Pluredro
• Triangulo
• Simetria triangulo