Geometria vico

Geometria vico - almenaŭ tri-elementa nombra vico, en kiu ĉiu elemento (krom unua) estas multipliko de malsekva elemento kaj cetera konstanto. Vico povas esti fina aŭ nefina kaj konstanto devas diferenci de nulo.

Ĉiu elemento de geometria vico, krom unua (por finaj vicoj ankaŭ krom lasta) estas geometria meznombro de najbaraj elementoj.

Difino

Nombra vico $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ estas nomata geometria vico, se por iu nombro $q\neq 0\,$ estas plenumita suba kondiĉo:

$\forall _{n\in \mathbb {N} }a_{n+1}=a_{n}\cdot {q}$

Nombro $q\,$ estas nomata divido de geometria vico $(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }$.

Ekzemploj

• Vico $(1,3,9,27,81,243,\ldots )$ estas geometria vico kun divido $q=3,\,$
• Vico $(1,-2,4,-8,16,-32,64,-128,\ldots )$ estas geometria vico kun divido $q=-2,\,$
• Vico $(1,{\frac {1}{2}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{16}},{\frac {1}{32}},\ldots )$ estas geometria vico kun divido $q={\frac {1}{2}},\,$

Ecoj

1. Tri nombroj $(a_{1},a_{2},a_{3})\,$ en fiksa sekvo estas geometria vico tiam kaj nur tiam, se:

   $a_{2}^{2}=a_{1}\cdot a_{3}$

2. Dependeco inter du najbaraj elementoj de geometira vico:

   ${\frac {a_{n}}{a_{n-1}}}={\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}=q,{\mbox{ }}n\geqslant 2$

3. Esprimo por laŭvola elemento de vico:

   $a_{n}=a_{1}\cdot {q^{n-1}}$

4. Esprimo por sumo n unuaj elementoj de vico:

   $S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{1}\cdot q^{k-1}={\frac {a_{1}(1-q^{n})}{1-q}}$

   kaj:

   • $S_{n}\,$ - sumo de n elementoj de vico
   • $a_{1}\,$ - unua elemento de vico
   • $q\,$ - divido de vico
5. Geometira vido kun pozitiva divido estas monotona funkcio. En kazo, kiam unua elemento estas pozitiva kaj:
   • divido estas pli granda ol 1 - elementoj de vico kreskas eksponente,
   • divido estas pli malgranda ol 1 - elementoj malkreskas ekspotence,
   • divido estas egala al 1 - vico estas konstanta.
6. Geometria vico kun divido pli granda ol -1 kaj malpli granda ol 1 havas limeson en nulo.

Vidu ankaŭ

• Aritmetika vico
• Vico
• Geometria serio