Izomorfio

Pri uzado de samradika vorto en sociologio, vidu artikolon izomorfeco (sociologio).

En matematiko, izomorfio (greka lingvo:_isos_ "egala", kaj _morphe_ "formo") estas tia bijekcio (t.e. ĉie difinita dissurĵeto) f inter du objektoj havantaj algebran strukturon de la sama tipo, ke kaj f, kaj ĝia inverso f ⁻¹ estas homomorfioj, t.e. strukturo-konservantaj funkcioj.

Neformale, izomorfio estas speco de funkcio inter objektoj, kiu montras strukturan similecon inter iliaj respektivaj ecoj aŭ/kaj operacioj. Se ekzistas izomorfio inter du strukturoj, oni nomas la du strukturojn izomorfaj. En certa senco, izomorfaj strukturoj estas strukture identaj - se oni malatentas pli subtilajn diferencojn, kiuj devenas de iliaj respektivaj difinoj, t.e. detalojn nerilatajn al la ecoj de konsiderata tipo de strukturo.

Celo

Izomorfioj estas ofte uzataj por malpligrandigi laboron pri studado de matematikaj objektoj. Se bona izomorfio povas troviĝi de relative nekonata parto de matematiko en iun pli bone studitan parton de matematiko, kie multaj teoremoj estas jam pruvitaj, kaj multaj metodoj estas jam haveblaj por trovi respondojn, do la funkcio povas esti inversigita por transigi problemojn el la unua parto en la duan kaj inverse.

Abstraktaj ekzemploj

Rilato-konserva izomorfio

Ekzemple, se unu objekto konsistas el aro X kun ordigo $\leq$ kaj la alia objekto konsistas el aro Y kun ordigo $\sqsubseteq$ tiam izomorfio de X al Y estas bijekcio (t.e. ĉie difinita dissurĵeto) $f$ : X → Y tia, ke

$f(u)\sqsubseteq f(v)$ se kaj nur se $u\leq v$.

Tiaspeca izomorfio estas nomata orda izomorfio.

Vidu ankaŭ

• Aŭtomorfio
• Homomorfio
• Homeomorfio
• Strukturkonservanta transformo
• Klaso de izomorfeco
• Izometrio