Kojna sumo

En topologio, la kojna sumo (iam ankaŭ kojna produto) estas "unu-punkta unuigo" de familio de topologiaj spacoj. Aparte, se X kaj Y estas punktitaj pacoj (kio estas topologiaj spacoj kun distingitaj bazaj punktoj x₀ kaj y₀) la kojna sumo de X kaj Y estas la kvocienta spaco de la disa unio de X kaj Y per la identigo x₀ ∼ y₀:

$X\vee Y=(X\amalg Y)\;/\;\{x_{0}\sim y_{0}\}$

Pli ĝenerale, estu (X_i)_{i ∈ I} familio de punktitaj spacoj kun bazaj punktoj {p_i}. La kojna sumo de la familio estas donita kiel:

$\bigvee _{i}X_{i}:=\coprod _{i}X_{i}\;/\;\{p_{i}\sim p_{j}\mid i,j\in I\}$

En aliaj vortoj, la kojna sumo estas la kunigo de kelkaj spacoj je sola punkto. Ĉi tiu difino kompreneble dependas de elekto de {p_i} se la spacoj {X_i} ne estas homogenaj.

Ekzemploj

La kojna sumo de 4 cirkloj, alivorte bukedo de 4 cirkloj

La kojna sumo de du cirkloj estas homeomorfa al figuro-8 spaco. La kojna sumo de n cirkloj estas ofte nomata kiel bukedo de cirkloj, kojna sumo de ajna kvanto da sferoj estas ofte nomata kiel bukedo de sferoj.

Komuna konstruado en homotopeco estas al identigi ĉiujn el la punktoj laŭ la ekvatoro de n-sfero $S^{n}$. Farante tiel rezultiĝas du kopioj de la sfero, kunigitajn je la punkto kiu estis la ekvatoro:

$S^{n}/\sim =S^{n}\vee S^{n}$

Estu Ψ la mapo $\Psi :S^{n}\to S^{n}\vee S^{n}$, tio estas, mapo de identigo de la ekvatoro en solan punkton. Tiam aldono de du eroj $f,g\in \pi _{n}(X,x_{0})$ de la n-dimensia homotopeca grupo $\pi _{n}(X,x_{0})$ de spaco X je la distingata punkto $x_{0}\in X$ povas esti komprenita kiel la komponaĵo de f kaj g kun Ψ:

$f+g=(f\vee g)\circ \Psi$

Ĉi tie, f kaj g estas komprenataj kiel mapoj, $f:S^{n}\to X$ kaj simile por g, kiu prenas distingatan punkton $s_{0}\in S^{n}$ al punkto $x_{0}\in X$. Noto ke la pli supra difino estas difino de la kojna sumo de du funkcioj, kiu estas ebla ĉar $f(s_{0})=g(s_{0})=x_{0}$, kiu estas la punkto kiu estas ekvivalentita en la kojna sumo de la subaj spacoj.

Kategoria priskribo

La kojna sumo povas esti komprenata kiel la kunproduto en la kategorio de punktitaj spacoj. Alternative, la kojna sumo povas vidiĝi kiel la elpuŝo de la figuro X ← {•} → Y en la kategorio de topologiaj spacoj (kie {•} estas ĉiu unu punkta spaco).

Propraĵoj

Teoremo de Van Kampen donas certajn kondiĉojn (kiuj estas kutime verigataj por bone-kondutitaj spacoj, tiaj kiel CW kompleksoj) sub kiuj la fundamenta grupo de la kojna sumo de du spacoj X kaj Y estas la libera produto de la fundamentaj grupoj de X kaj Y.

Vidu ankaŭ

• Disbata produto