Korpo (algebro)

Korpo estas grava nocio en moderna algebro. Ĝi estas aro de elementoj, por kiu estas difinitaj operacioj de adicio, subtraho, multipliko kaj divido, posedantaj kutimajn ecojn de nombro-operacioj.

Korpo estas ringo $(K,+,\cdot )$ tia, ke $(K\setminus \{0\},\cdot )$ estas grupo.

Se la grupo $(K\setminus \{0\},\cdot )$ estas komuta, oni nomas la korpon kampo.

Ekzemploj de kampoj estas la kompleksaj nombroj, la reelaj nombroj aŭ la racionalaj nombroj.

Ekzemplo de nekomuta korpo estas la kvaternionoj.

Aksiomoj

Oni povas karakterizi la nocion korpo K per jenaj aksiomoj.

Aksiomoj de adicio

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola elemento a+b ∈ K, nomata sumo de la elementoj a kaj b (do + estas duvalenta interna operacio sur K).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a+(b+c) = (a+b)+c (asocieco).
3. Por ĉiuj a, b ∈ K, a+b = b+a (komuteco).
4. Ekzistas elemento 0 ∈ K tia, ke a+0 = a por ajna a ∈ K. 0 nomiĝas nulo, kaj estas la neŭtrala elemento de +.
5. Por ĉiu a ∈ K, ekzistas b ∈ K tia, ke a+b = 0. (b nomiĝas la adicia inverso de a; oni kutime skribas −a).

Aksiomoj de multipliko

1. Por ĉiuj a, b ∈ K, estas difinita unusola nombro a·b ∈ K, nomata produto de la elementoj a kaj b (do · estas duvalenta interna operacio sur K).
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b · c) = (a · b) · c (asocieco).
3. Ekzistas elemento 1 ∈ K tia, ke a · 1 = a por ajna a ∈ K. 1 nomiĝas unu kaj estas la neŭtrala elemento de ·.
4. Por ĉiu a ∈ K, a ≠ 0, ekzistas b ∈ K tia, ke a · b = 1. (b nomiĝas la multiplika inverso de a; oni kutime skribas a^-1 aŭ 1/a).

Aksiomoj de distribueco

1. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, a · (b+c) = a · b + a · c.
2. Por ĉiuj a, b, c ∈ K, (a+b) · c = a · c + b · c (distribueco).

Se por ĉiuj a, b ∈ K, a · b = b · a (komuteco de multipliko), la korpo K nomiĝas kampo.

Vidu ankaŭ

• Kampo-teorio (matematiko)
• Integreca ringo
• Vektora spaco