Malsuprotono

Malsuprotono estas nocio el la muziko, kiu tamen ankaŭ validas por aliaj fizikaj osciladoj. Pro simetriaj kialoj oni kompletigas la supratonaron per spegulado malsupren per la t.n. malsuprotonaro, ekestanta per frekvencpartigo.
Ĉi tiuj malsuprotonoj estas tonoj (frekvencoj), kiuj havas al baztono jenan proporcion:

0-a malsupratono	egalas baztonon
1-a malsupratono	duona frekvenco de la baztono
2-a malsupratono	triona frekvenco de la baztono
3-a malsupratono	kvarona frekvenco de la baztono
4-a malsupratono	kvinona frekvenco de la baztono
...	...

Dum kiam la suprotonoj pli malpli forte kunsonas je ĉiu tono, la malsuprotonoj (escepte de sonorilaj kaj gongaj sonoj) estas nura matematike elpensita konstruaĵo kaj ne aperas en la frekvenca spektro de tono. Bildige oni povas klarigi ilian ekeston anstataŭ per divido de kordo per ĝia duobligo, triobligo, ktp.. La malsupratonoj de baztono estas ekzakte la tonoj, en kies suprotono-konsisto ekzistas la baztono.

Ekzemplo por la ĉambrotono A:

440 Hz	baztono
220 Hz	La 1-a suprotono de 220 Hz estas 440 Hz
147 Hz	La 2-a suprotono de 147 Hz estas 440 Hz
110 Hz	La 3-a suprotono de 110 Hz estas 440 Hz
...	...

Dum kiam el la unuaj suprotonoj rezultas la tonkonsisto por la maĵor-akordo, la unuaj malsuprotonoj rezultigas la minor-akordon. La doktrino disvastigita en la (spekulativa) muzikteorio, ke la minor-akordo estus per tio „subsono“ simetria al maĵor-akordo, estas nomata harmonia dualismo:

Ekzemplo por la baztono C:

Supratonoj estas

Baztono	1	2	3	4	5	6	7
C	C	G	C	E	G	B bemola	C

Per tio el la unuaj suprotonoj rezultas la C-maĵora akordo C-E-G.

Malsuprotonoj estas

Baztono	1	2	3	4	5	6	7
C	C	F	C	A bemola	F	D	C

Per tio el la unuaj malsuprotonoj rezultas la f-minora akordo F-A bemola-C.

En la moderna muziko jen kaj jen ekestas eksperimentoj, enigi la tonojn de sepobla resp. sepona bazfrekvenco en la harmoniojn. En la supra ekzemplo estas la tonoj B bemola kaj D. Vd. ekz. [1].

La numeradon de la supraj kaj malsupraj tonoj oni faras parte tiel, ke la baztono mem estas nomita no 1 kaj per tio ĉiuj numeroj estas translokitaj je unu. Je entjeraj proporcioj de la frekvencoj oni do parolas pri harmoniaj resp. subharmoniaj anstataŭ de supraj kaj malsupraj tonoj. Tio havas la avantaĝon, ke en la numeroj de la harmoniaj la duopotencoj estas klare ekkoneblaj. Ekzemple laŭ ĉi tiu nomigo la sepa harmonia tono estus la tono kun la sepobla frekvenco.