Paradokso de Aĥilo

Paradokso de Aĥilo au paradokso de Aĥilo kaj la testudo nomiĝas la sofismo kontraŭ movo, la dua el la kvar tiucelaj argumentoj de Zenono de Elajo. La esprimo estas en rilato al Aĥilo, greka nomo de la plej fama homera heroo okaze de la sieĝo de Trojo, kaj rigardata kiel tre kapabla kuri.

Por nei la eblecon mem de la movo, la elaja filozofo strebis redukti tiun fenomenon al absurdo, montrante ke, malgraŭ la rapida kurado de Aĥilo, la homera heroo neniam atingos la malrapidan testudon. Aĥilo ne atingos la testudon, ĉar la spaco inter unu kaj alia, kvankam malgranda, estas dividebla senfine. Sekve de tiu senfina nombro de partoj trakurendaj, Aĥilo neniam sukcesos paŝi al la lasta por atingi la celon.

Pri tiu argumento restas la aristotela informo: "La pli malrapida en kurado neniam estos atingata de la pli rapida: ĉar tiu, kiu persekutas lin, devas komenci per la atingo de punkto el kiu ekdeiris la fuĝinto tiamaniere, ke la pli malrapida ĉiam havos avantaĝon" (Fis., VI, 9. 239b 14).

Tiu elajana argumento, aŭ paradokso de Aĥilo, antaŭsupozas:

• unue, ke, por iri el unu ekstremo al alia, estas necese trairi per la mezo, laŭ la filozofia aforismo ab extremo ad extremum non datur transitus nisi per medium;
• due, ke okazas la reala senfina dividebleco de la spaco.

Aristotelo avertis, ke nur eblas la imaga (aŭ matematika) senfina dividebleco, ne la reala kiel en la supozo de Zenono. Sekve, tio, kio estas vera enkadre de la matematiko, povas ne esti vera en la realo. La matematika spaco konsistas el potencialaj elementoj (aŭ punktoj), ne el infinitaj aktualoj.

Cetere, dum du moviĝas, la distanco inter la du varias pro du movoj, ne nur pro unu. Kiam la pli rapida movanto atingas la lokon de la malrapida movanto, tiu dua jam ne estas tie. La alproksimiĝo neniam okazas, ĉar la ebleco de foriro de la dua neniam elĉerpiĝas pro la senfina dividebleco de la restanta spaco. Sekve, tio kio ne estas ebla en la reala spaco, ne eblas en la matematika spaco, ĉar tiu ĝi estas alimaniere difinita.