Pitagora agordo
La pitagora agordo, ankaŭ nomite kvintpura agordo, estas agordsistemo, kiu distingiĝas per tio, ke la distancojn de tonoj unu kun la alia (intervalojn) difinas sinsekvo de puraj kvintoj. Unua mencio troviĝas ĉe Pitagoro el Samos (* ĉ. 570 v. Chr., † post 510 v. Chr.). Dum la mezepoko tiu ĉi agordo estis la ĝenerale valida kaj uzata agordo. Komence de la 16-a jarcento la pitagora agordo pli kaj pli estis anstataŭata per la meztona agordo. Nuntempe oni denove uzas la pitagoran agordon lige kun la interpretado de precipe mezepoka muziko, sed ankaŭ kelkfoje je moderna muziko.
En la pitagora agordo ekzistas neniu intervalo sisteme malpurigita (temperita), tamen ekestas pro la agordado malpuraj intervaloj, precipe la pitagora tercio (64:81 aŭ 407,82 Cendojn) kompare kun la pura granda tercio. (64:80 aŭ 386,31 Cendo). Dum la mezepoko oni sentis nur la intervalojn kvarto, kvinto kaj oktavo kiel konsonantaj, ĉiujn aliajn intervalojn kiel malkonsonantaj, pro kio oni ne sentis la malpuran pitagoran tercion ĝena.
Pri la praktika aplikado de la pitagora agordo dum la antikva epoko nenio konatas. En la frua kaj meza mezepoko oni ofte limitiĝis per tio, agordi nur la tonojn Bb — F — C — G — D — A — E — H — F diesa en puraj kvintdistancoj, je kio la tonoj Bb kaj F# ĉefe servis en tio, preteri la tritonon F — B, tiam ege sentita malkonsonanta, per la puraj kvartoj F# — B aŭ F — Bb. Kun la plivastigo de la tonprovizo je 12 tonoj nun aperas la problemo de la pitagora komo. Se oni agordas super la jam ekzistaj tonoj la tonojn C# kaj G# samkiel Eb kaj Ab laŭ puraj kvintdistancoj, tiam G# kaj Ab ne rezultigas la saman tonon. Oni devas decidiĝi inter G# aŭ Ab. La dum tio ekestanta malpura kvinto inter Eb — G# aŭ C# — Ab (pitagora lupokvinto) estas pitagoran komon tro malgranda kaj en la plejmultaj kazoj muzike maluzebla. Por la muziko de la mezepoko la situo de la lupokvinto inter Eb — G# estas malplej problema. Ekz. la muziko el la Robertsbridge Codex (ekestinte ĉ. 1320) kondiĉas la situon de la lupokvinto je Eb—G#.
Unuan fojon la komponistoj de la muziko de l' „trecento“ (14-a jarcento) en Italio provis establi la tercion kiel konsonanta intervalo, sed nur dum la dua duono de la 15-a jarcento, dum la muzika transiro de la mezepoko al la renesanco, komencis fundamenta ŝanĝo de la aŭskultkutimoj, je kiu oni sentis la tercion konsonanta kaj reciproke la kvarton malkonsonanta. Por tiaspeca muziko la pitagora agordo estis konsiderata neadekvata. Unua rimedo kontraŭ tio konsistis en tio, ŝanĝi la situon de la lupokvinto. Oni metis ĝin nun inter B kaj F#, ĉar tiamaniere ekestis bonsonaj, preskaŭ puraj tercioj (D — F#, E — G#, A — C# kaj B — D#). Fakte je tio temas pri diminuitaj kvartoj (D — Gb, E — Ab, A — Db kaj B — Eb), kiujn oni intence aplikis en la praktika muzikado (ekz. en la Buxheimer Orgelbuch, ekestinta inter 1460 kaj 1470). Menciita estas la situo de la lupokvinto inter B kaj F# de Ramis de Pareja en sia Musica practica (Bolonjo 1482).
Ekzemplo redakti
Por krei diatonan skalon sur la baztono C oni agordas − distance de puraj kvintoj − jenajn tonojn:
Ordigante tiujn diatone, oni ricevas jenan gamon:
| C | D | E | F | G | A | B | C | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9/8 | 81/64 | 4/3 | 3/2 | 27/16 | 243/128 | 2 | |||||||
| plentono | plentono | limao | plentono | plentono | plentono | limao | ||||||||
| 8 : 9 | 8 : 9 | 243 : 256 | 8 : 9 | 8 : 9 | 8 : 9 | 243 : 256 | ||||||||
| 203,91 C | 203,91 C | 90,22 C | 203,91 C | 203,91 C | 203,91 C | 90,22 C |
Per tio ja la kvintoj kaj kvartoj puras, la tercioj tamen estas kompare ku la pura tercio (4 : 5 = 64 : 80) rezultantaj el la supratonaro tro granda kaj pro tio pli akre sonanta.