Tonda elasta modulo

En materiala scienco, tonda modulo aŭ modulo de malfleksebleco, estas la rilatumo de ŝera ŝarĝado al la tonda tensio:

G={\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta x}{I}}}={\frac {FI}{A\Delta x}}

kie τ_xy = F/A estas la ŝera ŝarĝado;

F estas la forto kiu estas aplikita al la specimeno;

A estas la areo sur kiu la forto agas;

\gamma _{xy}={\frac {\Delta x}{I}}=\tan \theta

estas la tonda tensio;

Δx estas la transversa delokigo;

I estas la komenca longo.

Ĉi tiu difino aplikeblas bone se la interrilato inter la ŝera ŝarĝado kaj la tonda tensio estas lineara, aŭ alivorte se la materialo obeas la leĝon de Hooke.

La tonda modulo estas kutime signifata per G, aŭ iam per S aŭ μ.

Tonda modulo havas dimension de premo. Konsiderante ĝian valoron por kutimaj materialoj, la tonda modulo estas kutime mezurata en gigapaskaloj (GPa).

La tonda modulo estas unu el kelkaj kvantoj priskribantaj malmolecon de materialo. Ili ĉiuj aperas en la ĝeneraligita leĝo de Hooke:

la elasta modulo priskribas respondon de la materialo al lineara tensio (simila al distirado de drato je la finoj),
la ampleksa modulo priskribas respondon de la materialo al uniforma premo, kaj
la tonda modulo priskribas respondon de la materialo al tondanta tensio.

La tonda modulo estas koncernata kun la malformigado de solido kiam ĝia spertas forton paralelan al unu de ĝiaj surfacoj dum kiam ĝia kontraŭa surfaco spertas oponantan forton. Se la specimeno estas sen forto de formo de ortangula paralelepipedo, ĝi malformiĝas en ne- ortangulan paralelepipedon.

En ĉi tiu okazo, se la malformigado estas sufiĉe malgranda do la interdependeco inter la forto kaj la distanco de movo estas lineara, kaj la elastaj moduloj, inkluzivante la tondan modulon, estas solaj skalaraj valoroj.

Neizotropaj materialoj kiel ligno kaj papero havas malsaman respondon al streĉo aŭ tensio kiam estas testita en malsamaj direktoj. En ĉi tiu okazo, se la malformigado estas sufiĉe malgranda do la interdependeco inter la forto kaj la distanco de movo estas lineara malgraŭ la neizotropeco, kaj la elastaj moduloj, inkluzivante la tondan modulon, estas tensoroj, anstataŭ solaj skalaraj valoroj.

Tipaj valoroj redakti

Tipaj valoroj de tonda modulo je ĉambra temperaturo:

Materialo	Tonda modulo, GPa
Diamanto	478
Ŝtalo	79,3
Kupro	44,7
Titano	41,4
Vitro	26,2
Aluminio	25,5
Polietileno	0,117
Kaŭĉuko	0,0006

Ondoj redakti

En homogenaj izotropaj solidoj, estas du specoj de ondoj, premaj ondoj kaj tondaj ondoj. La rapido de tonda ondo v_s dependas de la tonda modulo kiel

v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}

kie G estas la tonda modulo

ρ estas la denseco.

Vidu ankaŭ redakti

Eksteraj ligiloj redakti

McSkimin, H.J.; Andreatch, P. (1972). Elastic Moduli of Diamond as a Function of Pressure and Temperature - Elastaj moduloj de diamanto kiel funkcio de premo kaj temperaturo. J. Appl. Phys. 43 2944–2948. COI:10.1063/1.1661636.
Spanos, Pete (Novembro 2003). Cure system effect on low temperature dynamic shear modulus of natural rubber - Sistema efiko sur malalta temperatura dinamika tonda modulo de gumo. Rubber World - Kaŭĉuka Mondo.
Kalkulo de tonda modulo de vitroj
Propraĵoj de materialaj Arkivigite je 2009-09-01 per la retarkivo Wayback Machine
[1]^{[rompita ligilo]}
[2]^{[rompita ligilo]}
Internacia Unio de Pura kaj Aplika Kemio. "Tonda modulo"

Izotropa prema modulo K • Modulo de Young E • Unua parametro de Lamé λ • Tonda elasta modulo G • Rilatumo de Poisson ν • P-onda modulo M
Konvertaj formuloj
(propraĵoj de izotropa materialo estas plene difinitaj per iuj du el la valoroj, la aliaj povas esti kalkulitaj)
	(λ, G)	(E, G)	(K, λ)	(K, G)	(λ, ν)	(G, ν)	(E, ν)	(K, ν)	(K, E)	(M, G)
K=	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			$\lambda {\tfrac {1+\nu }{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
E=	$G{\tfrac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}$		$9K{\tfrac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		$G{\tfrac {3M-4G}{M-G}}$
λ=		$G{\tfrac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
G=			$3{\tfrac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\tfrac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$3K{\tfrac {1-2\nu }{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
ν=	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
M=	$\lambda +2G\,$	$G{\tfrac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	$\lambda {\tfrac {1-\nu }{\nu }}$	$G{\tfrac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\tfrac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$3K{\tfrac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\tfrac {3K+E}{9K-E}}$