Resumo

czech:Kleinova láhev je těleso,ve kterém nelze přejít přes okraj. Technicky vzato má jen jednu stranu. V knize Hravá matematika od Radka Chajdy jsem našel otázku: lze do Kleinovy láhve něco nalít? Ano lze do ní něco nalít a ještě není potřeba víčko.

Lukáš HOZDA 1.11.2009

File:KleinBottle-01.svg estas vektora versio de ĉi tiu bildo. Ĝi estu uzata anstataŭ ĉi tiu rastruma bildo, se ĝi ne estas malpli bonkvalita. File:KleinBottle-01.png → File:KleinBottle-01.svg Pliajn informojn vidu ĉe Help:SVG. En aliaj lingvoj Alemannisch ∙ Bahasa Indonesia ∙ Bahasa Melayu ∙ British English ∙ català ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ eesti ∙ English ∙ español ∙ Esperanto ∙ euskara ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ hrvatski ∙ Ido ∙ italiano ∙ lietuvių ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ norsk bokmål ∙ norsk nynorsk ∙ occitan ∙ Plattdüütsch ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ Scots ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ suomi ∙ svenska ∙ Tiếng Việt ∙ Türkçe ∙ vèneto ∙ Ελληνικά ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ македонски ∙ нохчийн ∙ русский ∙ српски / srpski ∙ татарча/tatarça ∙ українська ∙ ქართული ∙ հայերեն ∙ বাংলা ∙ தமிழ் ∙ മലയാളം ∙ ไทย ∙ 한국어 ∙ 日本語 ∙ 简体中文 ∙ 繁體中文 ∙ עברית ∙ العربية ∙ فارسی ∙ +/−

 

Ĉi tiu dosiero estas elstara bildo en projekto Vikipedio en lingvo hebrea (תמונות מומלצות) kaj estas konsiderata unu el la plej elstaraj bildoj. Se vi pensas, ke tiu dosiero ankaŭ en la vikimedia komunejo estu konsiderata elstare bona bildo, vi povas nomumi ĝin. Se vi havas dosieron en komparebla kvalito, kiun vi povas publikigi sub konvena libera licenco, tiam alŝutu la dosieron, donu al ĝi taŭgan prilicencan indikon kaj nomumu ĝin!

See also

Image:Klein bottle.svg

Permesiloj:

Mi, la posedanto de la aŭtorrajto por ĉi tiu verko, liberigas ĝin tutmonde kiel publikan havaĵon. En iuj landoj tio povas esti laŭleĝe neebla; en tiu okazo: Mi rajtigas ĉiun ajn uzi ĉi tiun verkon por ajna celo, sen iuj ajn kondiĉoj, krom se tiuj kondiĉoj estas postulataj per leĝo.

Parameterization

This immersion of the Klein bottle into R³ is given by the following parameterization. Here the parameters u and v run from 0 to 2π and r is a fixed positive constant.

For ${\displaystyle 0\leq u<\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos u\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u+4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin u\cos v}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

For ${\displaystyle \pi \leq u<2\pi }$:

${\displaystyle x=6\cos u(1+\sin u)-4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\cos v}$

${\displaystyle y=16\sin u\,}$

${\displaystyle z=4r\left(1-{\frac {\cos u}{2}}\right)\sin v}$

Mathematica source

KleinBottle[r_:1] =
 Function[{u, v},
   UnitStep[Sin[u]]
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) + 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[u]Cos[v],
       16 Sin[u] + 4r(1 - Cos[u]/2) Sin[u]Cos[v],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
   + (1 - UnitStep[Sin[u]])
   {
       6 Cos[u](1 + Sin[u]) - 4r(1 - Cos[u]/2) Cos[v],
       16 Sin[u],
       4r(1 - Cos[u]/2) Sin[v]
   }
 ]

 ParametricPlot3D[Evaluate[KleinBottle[][u, v]], {u, 0, 2Pi}, {v, 0, 2Pi},
   PlotPoints -> {50, 19}, Boxed -> False, Axes -> False,
   ViewPoint -> {0.454, -2.439, -2.301}]