Glata sternaĵo

En diferenciala geometrio, glata sternaĵo estas sternaĵo, ekipita per elekto de preferataj bildigoj al samdimensia Eŭklida spaco (la glataj bildigoj).

DifinoRedakti

Se   estas  -dimensia sternaĵo (Hausdorff-a parakompakta spaco loke homeomorfa al  -dimensia Eŭklida spaco), do atlaso sur   estas la kolekto de paroj   tiaj ke:

  •   estas malfermita kovrilo de  .
  •   estas kontinua bildigo kaj bijekcio kun kontinua inverso (t.e. homeomorfio al ĝia bildo).
  • Pri ĉiu paro  , la kompono   estas glata funkcio (inter Eŭklidaj spacoj).

Atlasoj sur   havas naturan partordon laŭ inkluzivo kiel subaroj, t.e.  . Maksimuma atlasoglata strukturo sur   estas atlaso, kiu estas maksimuma laŭ tiu partordo.

Glata sternaĵo estas paro de sternaĵo kaj glata strukturo sur ĝi.

PropraĵojRedakti

Ĉiu sternaĵo de dimensio ne pli ol 3 havas unikan glatan strukturon.

Pri dimensioj pli ol 3:

  • Pluraj malsamaj glataj strukturoj povas ekzisti sur la sama sternaĵo.
  • Eblas, ke neniu glata strukturo ekzistas sur iu sternaĵo.

EkzemplojRedakti

Eŭklida spaco estas nature glata sternaĵo; simile, sfero de ajna dimensio estas nature glata sternaĵo.

ReferencojRedakti