Hiperoperatoro

En matematiko, hiperoperatoro estas funkcio de tri argumentoj, aŭ familio de la hiper-n funkcioj de du argumentoj:

(Vidu supren-sagan notacion de Knuth kaj ĉenitan sagan notacion de Conway.)

Disvolvo de la notacioRedakti

La notacio povas vidiĝi kiel konforma al la demando "kio estas venonta en ĉi tiu vico?":

Notu, ke ekzustas la rikuraj rilatoj:

  •  
  •  
  •  

Okazo de n=0 estas konforma laŭ la postanta funkcio (adicio de 1).

La rikura difino de la hiperoperatoro estas:

 

Ĉi tio donas jenon:

 

 

 

Por n=4 estas hyper4supereksponento, superpotencigo aŭ potenca turo:

 

La alia notacio por supereksponento estas

 

Ekzemplo de uzo de la rikura difino:

 

La familio ne estas etendita de naturaj nombroj al reelaj nombroj ĝenerale por n>3, pro neasocieco en la "evidentaj" vojoj por fari ĝin.

Pritakso de maldekstro dekstrenRedakti

Alternativo por ĉi tiuj operatoroj estas ricevita per pritakso de maldekstro dekstren. Estu (kun subaj indicoj anstataŭ supraj indicoj)

 

kun

 
 
  por n>2

Pro tio ke

 
 
 

rezultiĝas ke   por n≤3.

Sed ĉi tiu formo ne donas la potencan turon tradicie atendatan de hyper4:

 

Kial povas   esti la sama kiel   por n≤3, sed malsama por n>3? Ĉi tio estas pro simetrio (asocieco) de adicio kaj multipliko, sed kiu potencigo ne estas simetria.

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti