Ideala gaso

La ideala gaso (aŭ perfekta gaso) estas gaso, en kiu la gaskorpuskloj ne interagas inter ili krom per kolizioj, kaj ili moviĝas per elastaj puŝoj al la ujo.

Movoj de molekuloj pro temperaturo en ideala gaso (la ruĝaj molekuloj permesas vidigi iliajn hazardajn moviĝojn).

La stato-ekvacio (aŭ universala leĝo) de ideala gaso estas (ekvacio de Clapeyron)

$pV=nRT$

kie p signifas premon, V volumenon, n molan kvanton, R universalan gaskonstanton kaj T temperaturon (en kelvino).

ĉe normaj statoj (p = 1 baro, t = 0 °C) validas por la ideala gaso:

• molara volumeno, unumola volumeno: V_n = 0,022414 m³/mol
• koeficiento de la volumena disetendiĝo, volumena dilatkoeficiento sub konstanta premo: γ = 1/273,15 K⁻¹
• streĉa koeficiento pri konstanta volumeno: β = γ

Demonstro de egaleco inter $\beta$ kaj $\gamma$ ĉe ideala gaso

Konsiderante la ĉi-supran ekvacion de Clapeyron, per logaritma derivaĵo kun p =  konstanto, oni povas skribi la sekvan:

${\frac {dV}{V}}={\frac {dT}{T}}$

$\gamma ={\frac {dV}{V}}{\frac {1}{dT}}={\frac {1}{T}}$

$\gamma ={\frac {1}{T}},$

tial, la vario de la volumeno V₀ ĉirkaŭ temperaturo T₀ estas donata per:

$V=V_{0}.\left[1+\gamma .\left(T-T_{0}\right)\right].$

Aliflanke, konsiderante la ekvacion de Clapeyron, per logaritma derivaĵo kun V =  konstanto, oni povas skribi la sekvan:

${\frac {dp}{p}}={\frac {dT}{T}}$

$\beta ={\frac {dp}{p}}{\frac {1}{dT}}={\frac {1}{T}}$

$\beta ={\frac {1}{T}},$

tial, la vario de la premo p₀ ĉirkaŭ la temperaturo T₀ estas donata per:

$p=p_{0}.\left[1+\beta .\left(T-T_{0}\right)\right].$

Aparte do pri 0 °C:

$\beta =\gamma ={\frac {1}{273,16}}[{\frac {1}{\text{K}}}]\approx 3660,9\cdot 10^{-6}[{\frac {1}{\text{K}}}].$

Stato-funkcio

• Entropio - formulo de Sackura-Tetrode

$S=Nk_{B}\left(\ln \left({\frac {V}{N}}\right)+{\frac {3}{2}}\ln \left({\frac {3}{2}}k_{B}T\right)+{\frac {5}{2}}\ln \left({\frac {4\pi m}{3h^{2}}}\right)+{\frac {5}{2}}\right)$

kie $k_{B}$ estas la konstanto de Boltzmann.

• Interna energio

$U={\frac {f}{2}}pV={\frac {f}{2}}Nk_{B}T$

kie $f$ estas la grado de libereco.

• Libera energio

$F=-k_{\mathrm {B} }T\ln Z=k_{\mathrm {B} }T\left(\ln N!-N\ln V+3N\ln \lambda \right)$

kie $Z$ estas statistika funkcio de stato-variabloj ofte uzata en termodinamiko,

$\lambda$ estas la termika ondolongo difinita per

$\lambda =h/p$

esprimita per la konstanto de Planck $h=2\pi \hbar$ kaj la movokvanto $p$.

Diagramo de Clapeyron montras ortangulan hiperbolon ĉe konstanta temperaturo (la premo estas inversie proporcia al la volumeno).

Procezo de inversigebla ciklo: apartigo de miksaĵo de gasoj (flava) uzante semi-trapenetreblaj membranoj (ruĝa aŭ blua disko) kun komponanto A (verda) kaj komponento B (bruna). La entropio restas konstanta en tiu termodinamika procezo.

Vidu ankaŭ

• Leĝo de Boyle-Mariotte
• Termodinamiko