Koŝia konverĝa provo
La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". [1]
Deklaro redakti
Serio
estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu estas nombro N tia ke
veras por ĉiuj n>N kaj .
Ekzemplo redakti
La serio konverĝas, ĉar
- ,
kiam , dank' al la arĥimeda eco.
Provo redakti
La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo estas koŝia vico: por ĉiu estas nombro N, tia ke por ĉiuj n,m>N veras Oni povas supozi ke m>n kaj tial aro p=m-n. La serio estas konverĝa se kaj nur se
Referencoj redakti
- ↑ Cauchy's Cours d'analyse : An Annotated Translation (artikolo ĉe Book Depository, vizitita la 25-an de decembro 2019)