Koŝia konverĝa provo

La koŝia konverĝa provo estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". [1]

DeklaroRedakti

Serio

 

estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu   estas nombro N  tia ke

 

veras por ĉiuj n>N kaj  .

EkzemploRedakti

La serio   konverĝas, ĉar

 ,

kiam  , sekvante la arkimedan proprecon.

ProvoRedakti

La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo   estas koŝia vico: por ĉiu   estas nombro N, tia ke por ĉiuj n,m>N veras   Oni povas supozi ke m>n kaj tial aro p=m-n. La serio estas konverĝa se kaj nur se

 

ReferencojRedakti

  1. Cauchy's Cours d'analyse : An Annotated Translation (artikolo ĉe Book Depository, vizitita la 25-an de decembro 2019)

Vidu ankaŭRedakti