Kuba radiko

Grafikaĵo de por x≥0

En matematiko, kuba radiko de nombro x, skribata kiel x1/3 estas nombro y tia ke y3 = x.

Ĉiu reela nombro havas akurate unu reelan kuban radikon. Reela kuba radiko estas nepara funkcio. Ekzemple:

La reela kuba radiko de 8 estas 2, ĉar 23 = 8.
La reela kuba radiko de -8 estas -2, ĉar (-2)3 = -8.

Se la nombro estas reela kaj ne nula, ĝi havas ankaŭ 2 malsamajn kompleksajn radikoj, kiuj estas kompleksaj konjugitoj unu de la alia. Ekzemple:

Ĉiu nenula kompleksa nombro havas akurate 3 malsamajn kompleksajn kubajn radikojn. Ekzemple:

La kuba radika operacio estas ne asocieca kaj ne distribueca kun adicio kaj subtraho.

La kuba radika operacio estas asocieca kun potencigo kaj distribueca kun multipliko kaj divido, se konsideri nur reelajn nombrojn. Tamen se konsideri kompleksajn nombrojn, ĉi tio ne ĉiam veras. Ekzemple:

(laŭ difino de la kuba radiko)

sed

En kompleksaj nombrojRedakti

 
Grafika prezento de la kompleksa kuba radiko. La unua bildo montras la ĉefan branĉon.
 
Rimana surfaco de la kuba radiko kun 3 branĉoj

Por kompleksaj nombroj, la ĉefa kuba radiko estas kutime difinita kiel

 

kie ln(x) estas la ĉefa branĉo de la natura logaritmo. Se skribi x kiel

 

kie r estas nenegativa reela nombro kaj -π < θ ≤ π, tiam la kompleksa kuba radiko estas

 

Ĉi tiu signifas ke en polusaj koordinatoj oni prenas la reelan kuban radikon de la radiuso kaj dividas la polusan angulon per 3. Kun ĉi tiu difino, la ĉefa kuba radiko de negativa reela nombro estas kompleksa nombro, kaj ekzemple la ĉefa valoro de   estas ne -2 sed  .

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti