Izotropa prema modulo

La izotropa prema modulo K de substanco priskribas ĝian reziston al izotropa kunpremo. Ĝi estas difinita kiel rilatumo de pligrandiĝo de la premo al relativa malpligrandiĝo de la volumeno:

Izotropa kunpremo

$K=-V{\frac {\partial P}{\partial V}}$

kie P estas la premo;

V estas volumeno;

∂P/∂V estas la parta derivaĵo de premo kun respekto al volumeno.

Ĝia baza SIa unuo estas paskalo.

Kiel ekzemplo, supozu ke fera specimeno kun izotropa prema modulo 160 GPa malpligrandiĝis en volumeno per 0,5%. Ĉi tio postulas pligrandiĝon de la premo je 0,05×160 GPa = 8 GPa.

La inverso de la izotropa prema modulo ${\frac {1}{K}}=-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial P}}$ estas kunpremebleco (ankaŭ ofte skribata $\chi$).

La aliaj moduloj kiuj priskribas la meĥanikan reagon de materialo kiel rezultantan tension pro streĉo estas la modulo de Young kaj tonda modulo. Ili estas interligitaj kiel

$K={\frac {E}{3-6\nu }}={\frac {GE}{9G-3E}}={\frac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$

kie E estas modulo de Young;

ν estas rilatumo de Poisson;

G estas tonda modulo.

Por fluaĵo, nur la izotropa prema modulo estas signifa. Por neizotropa solido kiel ligno aŭ papero, ĉi tiuj tri moduloj ne enhavas sufiĉan informon por priskribi ĝian konduton, kaj oni devas uzi la plenan ĝeneraligitan leĝon de Hooke.

Varmodinamiko

La izotropa prema modulo estas varmodinamika kvanto, kaj estas necese precizigi kiel la temperaturo variiĝas por precizigi izotropan preman modulon: K_T je konstanta temperaturo (izotemperatura procezo), K_S je konstanta entropio (izovarma procezo aŭ adiabato), kaj la aliaj variantoj eblas. En praktiko, ĉi tiaj distingoj estas kutime nur taŭgaj por gasoj.

Por ideala gaso, la izotemperatura izotropa prema modulo K_T estas:

K_T = P ,

kaj la adiabata izotropa prema modulo K_S estas donita per:

K_S = κP

kie κ estas la eksponento de izovarma kurbo;

P estas la premo.

Por fluaĵo, la izotropa prema modulo K kaj la denso ρ difinas la rapidon de sono c de p-ondoj (premaj ondoj), laŭ la formulo

$c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}$

Ĉi tiu formulo malveras por solidoj. Solidoj povas ankaŭ disvastigi transversajn ondojn, ilia rapido estas difinita per la tonda modulo.

Neizotropaj materialoj

Por kristalaj solidoj kun simetrio pli suba ol kuba simetrio la izotropa prema modulo estas ne la sama en ĉiuj direktoj (neizotropa)(kaj bezonas al esti priskribita per tensoro kun pli ol unu sendependa valoro.

Izotropa prema modulo de iuj substancoj

Materialoj

Materialo	Izotropa prema modulo, GPa
Vitro	35 ... 55
Ŝtalo	160
Diamanto	442
Osmio	462
Volumenaĵitaj diamantaj nanotuboj	491 (la plej nekunpremebla sciata formo de karbono)

La aliaj substancoj

Substanco	Izotropa prema modulo
Aero	1,42·105 Pa (adiabata izotropa prema modulo)
Aero	1,01·105 Pa (konstanta temperatura izotropa prema modulo)
Akvo	2,2 GPa (valoro pligrandiĝas je pli altaj premoj)
Solida heliumo	5·107 Pa (proksimume)

Akvo

Denso kaj premo de akvo depende de profundo
Blua - denso
Nigra - premo
Ruĝa - premo laŭ kalkulado kiu konsideras la akvon kiel nekunpremeblan

La izotropa prema modulo de akvo estas 2,08 GPa je temperaturo de 10 °C kaj normala premo.

En profundo 12000 m pro la kunpremo de akvo la reala premo estas je proksimume 3,5% pli granda, kompare al kalkulado kiu konsideras la akvon kiel nekunpremeblan. Ĉi tie, tamen, la temperaturaj efikoj kaj ankaŭ aliaj faktoroj devus esti koncernataj.

Neŭtronaj steloj

En neŭtrona stelo pro premo de la gravita estas kolapso de ĉiuj atomaj ŝeloj kaj la elektronoj estas kombinitaj kun la protonoj de la atomaj kernoj kaj formis neŭtronojn. Neŭtronoj estas la plej nekunpremebla sciata formo de materio. Ilia izotropa prema modulo estas je 10²⁰ fojo pli granda ol la modulo de diamanto.

Vidu ankaŭ

• Modulo de Young
• Tonda elasta modulo
• Rilatumo de Poisson
• Leĝo de Hooke
• Koeficiento de varmeca elvolvado

Eksteraj ligiloj

• Ampleksaj elastaj propraĵoj sur hyperphysics de Georgia Ŝtata Universitato
• Izotropa prema modulo de vitroj

Izotropa prema modulo K • Modulo de Young E • Unua parametro de Lamé λ • Tonda elasta modulo G • Rilatumo de Poisson ν • P-onda modulo M
Konvertaj formuloj
(propraĵoj de izotropa materialo estas plene difinitaj per iuj du el la valoroj, la aliaj povas esti kalkulitaj)
	(λ, G)	(E, G)	(K, λ)	(K, G)	(λ, ν)	(G, ν)	(E, ν)	(K, ν)	(K, E)	(M, G)
K=	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			$\lambda {\tfrac {1+\nu }{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
E=	$G{\tfrac {3\lambda +2G}{\lambda +G}}$		$9K{\tfrac {K-\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		$G{\tfrac {3M-4G}{M-G}}$
λ=		$G{\tfrac {E-2G}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
G=			$3{\tfrac {K-\lambda }{2}}$		$\lambda {\tfrac {1-2\nu }{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$3K{\tfrac {1-2\nu }{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
ν=	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
M=	$\lambda +2G\,$	$G{\tfrac {4G-E}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	$\lambda {\tfrac {1-\nu }{\nu }}$	$G{\tfrac {2-2\nu }{1-2\nu }}$	$E{\tfrac {1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	$3K{\tfrac {1-\nu }{1+\nu }}$	$3K{\tfrac {3K+E}{9K-E}}$