Kvadrata kahelaro

En geometrio, la kvadrata kahelaro estas regula kahelaro de la eŭklida ebeno. En la kahelaro estas kvar kvadratoj ĉirkaŭ ĉiu vertico. Ĝia simbolo de Schläfli estas {4,4}.

Kvadrata kahelaro
Bildo
Bildo
Vertica figuro 4.4.4.4
Bildo de vertico Bildo de vertico
Simbolo de Wythoff 4 | 2 4
Simbolo de Schläfli {4,4}
Figuro de Coxeter-Dynkin CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.png
CDW dot.pngCDW 4.pngCDW ring.pngCDW 4.pngCDW dot.png
CDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.pngCDW 2.pngCDW ring.pngCDW infin.pngCDW dot.png
Simbolo de Bowers Squat
Geometria simetria grupo p4m
Duala Mem-duala
Bildo de duala Bildo de duala
Information icon.svg
vdr

La ena angulo de kvadrato estas 90 gradoj, tiel kvar kvadratoj je punkto havas plenan angulon de 360 gradoj. Kvadrato kahelaro estas unu el tri regulaj kahelaroj de la eŭklida ebeno. La aliaj du estas la regula seslatera kahelaro kaj la regula triangula kahelaro.


Unuformaj kolorigojRedakti

Dosiero:Square tiling unuform colorings.png
9 unuformaj kolorigoj de kvadrata kahelaro

Estas 9 diversaj unuformaj kolorigoj de regula kvadrata kahelaro. La koloroj estu priskribataj per ciferoj 1, 2, 3, 4. Tiam en la 9 variantoj de la kolorigoj, la 4 kvadratoj ĉirkaŭ ĉiu vertico havas kolorojn 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. En okazoj (i) estas simpla reflekta simetrio, en okazoj (ii) estas glita reflekta simetrio.

Vico de rilatantaj pluredroj kaj kahelarojRedakti

La kvadrata kahelaro estas ero de vico de regulaj pluredroj kaj regulaj kahelaroj de la eŭklida kaj hiperbola ebenoj kun verticaj figuroj (4n).

 
Kubo (43)
 
Kvadrata kahelaro (44)
 
Ordo-5 kvadrata kahelaro (45)

Ordo-6 kvadrata kahelaro (46)

Kahelaroj konstruitaj surbazeRedakti

Estas 8 unuformaj kahelaroj kiu povas esti konstruitaj surbaze de la regula seslatera kahelaro (aŭ ĝia duala triangula kahelaro), inkluzive la seslateran kahelaron mem.

El la 8 formoj nur 3 estas topologie diversaj - la kvadrata kahelaro, senpintigita kvadrata kahelaro kaj riproĉa kvadrata kahelaro.

En la bildoj la edroj bazitaj je la originalaj edroj estas kolorigita kiel ruĝaj, bazitaj je la la originalaj lateroj estas bluaj, bazitaj je la originalaj verticoj estas flavaj.

Kahelaro Operacio aplikita Simbolo de Schläfli Simbolo de Wythoff Vertica konfiguro Bildo
Kvadrata kahelaro La originala formo t0{4,4} 4 | 2 4 44  
Senpintigita kvadrata kahelaro Tranĉo t0,1{4,4} 2 4 | 4 4.8.8  
Kvadrata kahelaro Rektigo t1{4,4} 2 | 4 4 (4.4)2  
Senpintigita kvadrata kahelaro Dutranĉo t1,2{4,4} 2 4 | 4 4.8.8  
Kvadrata kahelaro Dualigo t2{4,4} 4 | 2 4 44  
Kvadrata kahelaro Laterotranĉo t0,2{4,4} 4 4 | 2 4.4.4.4  
Senpintigita kvadrata kahelaro Entutotranĉolateroverticotranĉo t0,1,2{4,4} 2 4 4 | 4.8.8  
Riproĉa kvadrata kahelaro Riproĉigo s{4,4} | 2 4 4 3.3.4.3.4  

UzojRedakti

 
Kvadrataj kaheloj sur planko
  • La kvadrata kahelaro uzatas multe uzata en konstruado por kovri murojn per kaheloj. Fakte, de ĉi tie venis la termino kahelaro en geometrion.
  • Ŝakluda tabulo havas kvadratan kahelaron kun unuforma kolorigo 1212. Ankaŭ multaj aliaj tabulludoj uzas similojn tabulojn, iam kun unuforma kolorigo 1111 (ĉiuj edroj estas de la sama koloro).


Vidu ankaŭRedakti

ReferencojRedakti

  • Branko Grünbaum, Shephard G. C.. (1987) Tilings and Patterns - Kahelaroj kaj ŝablonoj. Novjorko: W. H. Freeman. ISBN 0-716-71193-1. (Ĉapitro 2.1: Regulaj kaj unuformaj kahelaroj, p. 58-65)
  • Robert Williams, La geometria fundamento de natura strukturo: Fonta libro de dizajno, Novjorko, Dovero, 1979, p36.

Eksteraj ligilojRedakti