Lineara algebro

Lineara algebro estas branĉo de matematiko, kiu origine okupiĝis pri sistemoj de linearaj ekvacioj, kiel

En tridimensia eŭklida spaco, tiuj tri ebenoj (verda, flava kaj griza) reprezentas solvojn al sistemoj de linearaj ekvacioj, kaj ilia intersekco reprezentas la aron de komunaj solvoj: en ĉi tiu kazo, unika punkto ĉe la originpunkto de la kartezia koordinato. La blua linio reprezentas la aron de punktoj kiu estas la komuna solvo al du el ĉi tiuj ekvacioj (la flava kaj la verda).

kaj linearaj transformoj, kiel

.

La moderna lineara algebro uzas la nocioj de vektoroj, vektorspacoj, matrico kaj linearaj transformoj kiel iloj al esplorado en la kampo.

Lineara algebro estas grava kampo en matematiko kiu estas esenca al multaj aliaj kampoj. Ekzemple, lineara algebro estas esenca por moderna prezento de geometrio, ĉar ĝi difinas la bazajn terminojn de punkto, rekto kaj ebeno. Ĉar vektorspacoj estas grava ilo en multaj branĉoj de la matematiko, lineara algebro estas unu de la bazoj de la matematiko.

Lineara algebro estas vaste uzata en abstrakta algebro, funkcia analizo kaj analiza geometrio. Lineara algebro ankaŭ estas uzita en la Informadiko kaj komputoscienco. Ekster la pura matematiko, la lineara algebro estas uzata ĉefe en la natursciencoj kaj la sociosciencoj, inĝenieristiko kaj en la ekonomio (por optimigoj).

HistorioRedakti

Unu el la fundamentoj de lineara algebro estis metita fare de Rene Descartes, kiu evoluigis la kartezian sistemon de skaloj sur akso (nomita laŭ li) en 1637 por priskribi la ebenon kaj uzis ĝin en la kadro de analiza geometrio por ataki problemojn de klasika geometrio. Por marki punkton sur ebeno, li uzis la markon de ordigita duopo laŭ la skaloj.

Alia fundamento de lineara algebro estis metita fare de Gottfried Wilhelm Leibniz, kiu uzis la koncepton de determinanto por solvi sistemojn de ekvacioj en 1693. Tiam, en 1750, Gabriel Kramer evoluigis formulon por kalkuli la solvon de sistemo de ekvacioj, nomita Formuloj de Kramero. Poste, la matematikisto Carl Friedrich Gauss uzis la gaŭsan eliminadon metodon (ankaŭ nomitan la gaŭsan gradan metodon) por solvi sistemojn de ekvacioj.

Moderna lineara algebro komenciĝis en 1843 kaj 1844. En 1843 William Rowan Hamilton (kiu elpensis la esprimon vektoro en ĝia algebra kunteksto) malkovris la algebron de kvaternionoj. En 1844 Hermann Günther Grassmann publikigis sian libron "Pri Lineara Algebro". En 1848, James Joseph Sylvester lanĉis la esprimon matrico, kio estas la latina por utero. En 1857 Arthur Cayley difinis la matricon, defino kiun ni uzas ekde tiam ĝis hodiaŭ - unu el la bazŝtonoj de lineara algebro.

Malgraŭ tiuj historiaj evoluoj, lineara algebro kiel ni konas ĝin hodiaŭ estis evoluigita plejparte en la 20-a jarcento.

La unua moderna kaj pli preciza difino de vektora spaco estis enkondukita de Peano en 1888; Ĝis 1900, teorio de linearaj transformoj de fin-dimensiaj vektoraj spacoj aperis. Lineara algebro prenis sian modernan formon en la unua duono de la dudeka jarcento, kiam multaj ideoj kaj metodoj de antaŭaj jarcentoj estis ĝeneraligitaj kiel abstrakta algebro. La evoluo de komputiloj kondukis al pliigita esplorado en efikaj algoritmoj por gaŭsa elimino kaj malkomponado de matricoj, kaj lineara algebro iĝis esenca ilo por modelado kaj simulaĵoj. [1]

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti

ReferencojRedakti

  1. Vitulli, Marie. "A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory". Department of Mathematics. University of Oregon. Archived from the original on 2012-09-10. Retrieved 2014-07-08.