Malfermaĵo

pri subaro S de topologia spaco, la plej granda malfermita subaro kiun enhavas S

En topologio, la malfermaĵo[1]interno[2] estas la plej granda malfermita aro ene de iu subaro de topologia spaco.

DifinoRedakti

Supozu ke   estas subaro en topologia spaco  . Konsideru la kolekton   de ĉiuj malfermitaj aroj de  . El tiuj, konsideru la subkolekton

 

de tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de  . Ĉi tiu estas parte ordita aro laŭ la rilato de subareco. Ĝi havas unikan maksimumon, ĉar la kunigaĵo de arbitra familio de malfermitaj aroj estas malfermita; ĉi tiu maksimumo estas la malfermaĵo   de  . Pli konkrete, ĝi estas la kunigaĵo de ĉiuj tiuj malfermitaj aroj, kiuj estas subaroj de  

 .

Interna punkto de   estas elemento de la malfermaĵo de  .

EkzemplojRedakti

En topologia spaco  , la malfermaĵo de malfermita aro estas la originala aro mem:

 .

Specife, la malfermaĵo de la malplena aro estas la malplena aro, kaj la malfermaĵo de la tuta spaco   estas la tuta spaco  .

 
 

ReferencojRedakti

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti