Malfermi la ĉefan menuon

Matrico

ortangula aranĝo de nombroj aŭ aliaj aĵoj
Temas pri... Ĉi tiu artikolo temas pri la matematika termino Matrico. Por aliaj signifoj vidu la artikolon Matrico (apartigilo).

Matrico estas ortangula tabelo kun datenoj nomataj elementojkoeficientoj.

Difinita sur aro da matricoj, algebra strukturo ebligas fari algebrajn operaciojn per matricoj. Plej ofte, koeficientoj de matrico estas elementoj de ia korporingo, sed ĝenerale sufiĉas laŭvola abstrakta strukturo, de kiuj elementoj povas adicii kaj multipliki.

Matricoj estas uzataj por priskribi sistemojn de linearaj ekvacioj.

Aroteoria difinoRedakti

Matrico   de tipo  , por   estas funkcio

 ,

kie   estas iu ajn ne malplena aro. Fonto-aro   estas kartezia produto de aroj   kaj  .

Pri matrico   oni diras, ke estas difinita sur aro  .

Se R estas Ringo, (n,p)-Matrico super R estas ortangula skemo de n·p elementoj de R, skribebla

 

Oni ankaŭ povas vidi matricon kiel bildigo de indeksita aro I×J al R (kie I = {1, ... p}, J = {1,...n} aŭ inverse), aŭ kiel p-opo de n-opo (aŭ inverse) de elementoj el R.

La aro da ĉiuj (n,p)-matricoj estas modulo super R (aŭ vektora spaco, se R estas Kampo.)

TerminologioRedakti

 
Kolumnoj de matrico
 
Linioj de matrico

Unuopaj valoroj de funkcio nomiĝas elementoj de matrico. La aro de elementoj de matrico orditaj horizontale estas nomita linio (aŭ verso) de la matrico, kaj la aro de elementoj de matrico orditaj vertikale estas nomita kolumno de la matrico. Matrico kun   linioj kaj   kolumnoj nomiĝas  -matrico.

Elementoj de matrico difiniĝas per orda duopo de nombroj, kiu nomiĝas montrilojnindeksojn. La unua nombro de elemento montras ĝian linion kaj la dua ĝian kolumnon. Alivorte elemento, kiu lokiĝas en la kruciĝo de la  -a linioo kaj de la  -a kolumno, estas la   elemento.

Se unu el dimensioj de matrico egalas unu, ĝi ofte nomiĝas vektoro. Matrico de tipo   (unu kolumno kaj   versoj) nomiĝas kolumna vektoro, kaj matrico de tipo   (unu linio kaj   kolumnoj) nomiĝas linia vektoro.

EkzemplojRedakti

Matrico

 

estas tipo  . Laŭ aroteoria difino, tiu matrico estas funkcio  

Elemento je indeksoj 2, 3 estas   alivorte  . Tria linio havas elementojn  .

Matrico

 

estas   -matrico aŭ 9-elementa linia vektoro.

Simboloj por matricojRedakti

Estas diversaj skribmanieroj por matricoj - kutime oni uzas rondajn krampojn [1] aŭ kvadrata, malofte [2] skribmaniero en du vertikalaj strekoj ekz.:

 

Matricoj preskaŭ ĉiam estas skribata per granda litero ekz.:  . Por indiki tipo de matrico uzas signojn sub simbolo de matrico, ekz.: .

Por indiki elementoj de matrico oni uzas sama litero kiel por matrico sed nur malgranda kun du subaj indeksoj [3] ekz.:  -elemento de matrico   oni skribas kutime kiel  , foje ankaŭ   

Por indiki liniokolumno de matrico   oni uzas   (kun indiko ĉu temas pri linio ĉu kolumno).

Multaj aŭtoroj por signi matricojn uzas specialan stilo de tipografo, plej ofte dika (ne kursiva) por ke distingi ilin disde ceteraj variabloj. Laŭ ĉi tiu   estas matrico kaj   estas skalaro.

Por difini matrico de tipo  , ofte oni skribas   lub  . Laŭ tiu indeksoj   estas difinata sendepende por ĉiuj entjeroj   kaj   [4].

Aro de ĉiuj  -matricoj super aro   oni skribas per simbolo  ,   .


Notoj kaj referencojRedakti

  1. laŭ A. Cayley A Memoir on the Theory of Matrices (1855) PDF-dosiero
  2. laŭ A. Cayley Mémoire sur les Hyperdéterminants, Crelle Journal 30 (1846) PDF-dosiero
  3. foje kun du supraj indeksoj aŭ unua supra kaj du suba indekso
  4. En kelkaj programlingvoj numerado de versoj kaj kolumnoj komencas ekde nulo. Ene artikoloj enhavantaj tian lingvon tiu maniero estas kopiata, kaj tiam   kaj  

Vidu ankaŭRedakti

Eksteraj ligilojRedakti