Meznombra valora teoremo

Meznombra valora teoremo, konata ankaŭ kiel teoremo de Lagrange estas teoremo uzata en analitiko.

Teoremo de Lagrange

Estu kontinua en kaj derivebla en ; tiam

PruvoRedakti

Por la pruvo oni necesas funkcion, al kiu la teoremo de Rolle aplikeblas. Oni konstruu funkcion   tiel, ke en la intervalo   estas kontinua, derivebla kaj  :  , kie   estas determinenda konstanta por ke la teoremo de Rolle estas valida:   kaj  . Ĉar  , tial  . Do  . La funkcio estas  . Oni apliku la teoremon de Rolle kaj derivu la funkcion:  . Se la funkcio estas kontinua, derivebla kaj  , tiam  . Do ekzistus   tiel, ke  , tiel ke  . La meznombra valora teoremo estas pruvata.