Mezurebla bildigo

Je analitiko, mezurebla bildigo estas bildigo inter mezureblaj spacoj, kiu akordas kun la sigma-alĝebroj — konkrete, kiu malbildigas mezureblajn arojn al mezureblaj aroj.

Difino

Bildigo

$f\colon (X,\Sigma )\to (X',\Sigma ')$

inter du mezureblaj spacoj $(X,\Sigma )$ kaj $(X',\Sigma ')$ estas mezurebla, se la malbildo de ĉiu mezurebla aro en la celaro estas mezurebla aro en la argumentaro:

$\forall U\in \Sigma '\colon f^{-1}(U)\in \Sigma$.

Tipe, se la celaro estas la spaco de reeloj aŭ kompleksaj nombroj, oni uzas sigma-alĝebron de borelaj aroj, ne de Lebesgue-mezureblaj aroj.

Propraĵoj

La komponaĵo de mezureblaj bildigoj estas mezurebla; tial, ekzistas la kategorio, kies objektoj estas mezureblaj spacoj, kaj kies morfioj estas mezureblaj bildigoj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Measurable function en MathWorld.