Neŭtrala elemento

Neŭtrala elemento en algebro estas elemento de magmo (t.e. aro kun duvalenta operacio), por kiu la rezulto de la operacio kun ĉiu elemento ne modifas la valoron de tiu elemento.

DifinoRedakti

Estu   aro kun duargumenta operacio  . Elemento   estas neŭtrala elemento, se ĝi plenumas subajn kondiĉojn:

  •  ,
  •  .

Se elemento plenumas nur la unuan (respektive la duan) el tiuj ĉi du kondiĉoj, ĝi nomiĝas maldekstra (respektive dekstra) neŭtrala elemento.

Se la operacio estas adicia (respektive multiplika, la neŭtrala elemento nomiĝas nulo (respektive unuo]]. Tia distingo estas uzata plej ofte por algebraj strukturoj, kiuj havas kaj multiplikon kaj adicion: ekzemple, ringojsemiringoj.

EkzemplojRedakti

aro operacio neŭtrala elemento
reelaj nombroj + (adicio) 0
reelaj nombroj • (multipliko) 1
n-per-n kvadrataj matricoj + (adicio) nula matrico
n-per-n kvadrataj matricoj • (multipliko) identa matrico
ĉiuj funkcioj de aro M al si funkcia komponaĵo identa surĵeto
tekstaj linioj kunmeto malplena linio
nur du eroj {e, f} * difinita per
e * e = f * e = e kaj
f * f = e * f = f
ambaŭ e kaj f estas maldekstraj identoj, sed ne estas ne dekstra aŭ duflanka idento

EcojRedakti

Kiel la lasta ekzemplo montras, eblas por (S,*) havi kelkajn maldekstrajn identojn. Fakte, ĉiu ero povas esti maldekstra idento. Simile, tie povas esti kelkaj dekstraj identoj. Sed se estas ambaŭ dekstra idento kaj maldekstra idento, tiam ili estas egala kaj estas sola duflanka idento. Por vidi ĉi tion, notu ke se l estas maldekstra idento kaj r estas dekstra idento tiam l = l * r = r. Povas neniam esti pli ol unu duflanka idento.

Vidu ankaŭRedakti