Nenegativa entjera potenco de 2

En matematiko, nenegativa entjera potenco de 2 (plu ĉi tie simple potenco de 2) estas ĉiu de la nenegativa entjero potenco de la nombro 2; en aliaj vortoj 2 multiplikiĝita per si certan nombron de fojoj. 1 estas la 0-a povo de 2. Skribita en duuma sistemo, ĉi tia potenco de 2 ĉiam havas formon 10000…0, simile al potenco de 10 en la dekuma sistemo.

Ĉar 2 estas la bazo de la duuma sistemo, potencoj de 2 estas gravaj en komputiko.

La unuaj 40 potencoj de 2

21	=	2		211	=	2,048		221	=	2,097,152		231	=	2,147,483,648
22	=	4		212	=	4,096		222	=	4,194,304		232	=	4,294,967,296
23	=	8		213	=	8,192		223	=	8,388,608		233	=	8,589,934,592
24	=	16		214	=	16,384		224	=	16,777,216		234	=	17,179,869,184
25	=	32		215	=	32,768		225	=	33,554,432		235	=	34,359,738,368
26	=	64		216	=	65,536		226	=	67,108,864		236	=	68,719,476,736
27	=	128		217	=	131,072		227	=	134,217,728		237	=	137,438,953,472
28	=	256		218	=	262,144		228	=	268,435,456		238	=	274,877,906,944
29	=	512		219	=	524,288		229	=	536,870,912		239	=	549,755,813,888
210	=	1,024		220	=	1,048,576		230	=	1,073,741,824		240	=	1,099,511,627,776

Potencoj de 2, kies eksponentoj estas potencoj de 2

Ĉar modernaj memorĉeloj ofte registras nombron da bitoj kiu estas potenco de 2, la plej ofte uzataj potencoj de 2 estas tiuj kies eksponento estas ankaŭ potenco de 2. Ekzemple:

2¹ = 2

2² = 4

2⁴ = 16

2⁸ = 256

2¹⁶ = 65,536

2³² = 4,294,967,296

2⁶⁴ = 18,446,744,073,709,551,616

2¹²⁸ = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456

Kelkaj de ĉi tiuj nombroj prezentas la kvanton de valoroj reprezenteblaj uzante komunajn komputilajn datumtipojn. Ekzemple, 32-bita vorto konsistanta el 4 bitokoj/bajtoj povas reprezenti 2³² distingaj valoroj, kio povas esti estimita kiel nura bit-ŝablono, aŭ estas pli kutime interpretita kiel la sensignumaj nombroj de 0 al 2³²−1, aŭ kiel la limo de signitaj/signohavaj nombroj inter −2³¹ kaj 2³¹−1.

Aliaj rekoneblaj potencoj de 2

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Duumaj prefiksoj.

• 2¹⁰ = 1024 - nombro proksimuma al 1000 - multiplikanto, kiu estas uzata per prefikso "kilo-" (kiel en kilogramo). Pro tio oni diras ke 1024 bajtoj = 1 kilobajto aŭ kibibajto. En komputiko oni uzas malmulte aliajn signifojn de "kilo-", "mega-", "giga-", "tera-". Estas pli ĝusta prefikso "kibi-", kiu tamen praktike estas malofte uzata.
• Simile,
  • 2²⁰ = 1048576 proksimumas al 10⁶, do megabajto = 2²⁰ bajtoj.
  • 2³⁰ = 1073741824 proksimumas al 10⁹, do gigabajto = 2³⁰ bajtoj.
  • 2⁴⁰ = 1099511627776 proksimumas al 10¹², do terabajto = 2⁴⁰ bajtoj.

Rimarku ke ĉi tiel estas ne ĉiam, iam oni opinias ke 1000 bajtoj = 1 kilobajto ktp.

Ĉi tiuj nombroj ne havas speciala signifecon poj komputiloj, sed estas gravaj por homoj ĉar ili kutimas al potencoj de dek.

• 2²⁴ = 16,777,216 - la nombro de unikaj koloroj kiuj povas esti montritaj per kutimaj plenkoloraj ekranoj.

Ĉi tiu nombro estas la rezulto de uzado la tri-kanala RVB sistemo, kun 8 bitoj por ĉiu kanalo, aŭ kun 24 bitoj entute.

Rapida algoritmo al kontroli ĉu la nombro estas povo de du

La cifereca duuma prezento de nombroj permesas fari tre rapidan provon ĉu la donita nombro x estas povo de du:

x estas povo de du $\Leftrightarrow$ (x & (x-1)) egalas nulo.

kie & estas bitlarĝa logika KAJ operatoro.

Ekzemploj:

-1	=	1…111…1		-1	=	1…111…111…1
x	=	0…010…0		y	=	0…010…010…0
x-1	=	0…001…1		y-1	=	0…010…001…1
x & (x-1)	=	0…000…0		y & (y-1)	=	0…010…000…0

Vidu ankaŭ

• Dekoblaj kaj dekonaj unuoj

Eksteraj ligiloj

• Listo de la unuaj 1058 potencoj de du Arkivigite je 2006-07-21 per la retarkivo Wayback Machine
• http://www.freewebs.com/chandlerklebs/Powersof2.zip ZIP arkivo pri potencoj de 2.