Operacio (matematiko)

En matematiko, operacio estas kalkulo aŭ alia manipulo plenumata super konataj kvantoj aŭ objektoj por eltrovi unu aŭ plurajn rezultojn. Ekzemple, la kvar bazaj operacioj de aritmetiko estas adicio, subtraho, multipliko kaj divido (vidu: Operacioj per nombroj).

Per plia formaligo de la kutima nocio "aritmetika operacio", oni difinas operacion sur aro E, kiel funkcion de E×E al E.

La nocio operacio estas vastigebla ankaŭ al funkcioj, kies argumentaro estas kartezia produto de pli ol du (kutime, sed ne nepre identaj) aroj kaj la celaro (denove, kutime, sed ne nepre) estas aro identa al unu el ili (sed povas esti alia aro, kiel, ekzemple, la skalara celaro de la duvalenta operacio skalara produto de vektoroj).

Oni tiam parolas pri la argumentaj lokoj, aŭ operandoj; pri trivalenta, kvarvalenta aŭ ĝenerale n-valenta operacio, kie n estas la valento de la operacio, t.e. la nombro de ĝiaj operandoj.

La kutimaj operacioj estas plejparte duvalentajunuvalentaj (vd valento).

Apartaj ecoj, kiujn povas havi duvalenta operacio:

  • asocia - operacio * sur E estas asocia, se
    (x*y)*z = x*(y*z) por ĉiuj x, y, z el E;
  • komuta - du elementoj x, y el E estas komutaj rilate al operacio * en E, se
    x*y = y*x;
  • distribua - operacio * estas distribua rilate al operacio T, se por ĉiuj x, y, z validas la egalaĵoj
    x*(yTz) = (x*y)T(x*z) kaj (yTz)*x = (y*x)T(z*x).

Vidu ankaŭRedakti