Pluredra skribmaniero de Conway

En geometrio, pluredra skribmaniero de Conway estas maniero por priskribi pluredrojn per vico de operacioj farataj je la fonta pluredro. La skribmaniero konsistas el la finaj signoj prezentataj la fontan pluredron kaj antaŭ ili estas signoj prezentataj la operaciojn, kiu estas aplikataj en la ordo dedekstre maldekstren.

La operacioj povas generi ĉiujn arĥimedajn solidojn kaj katalanajn solidojn el la platonaj solidoj. Aplikante pli longajn seriojn de ĉi tiuj operacioj, eblas krei multajn pli malsimplajn pluredrojn.

Ĝenerale ĉiu pluredro, kiu povas esti priskribita per skribmaniero de Conway, havas multajn skribmanieron.

Conway pluredoj.png
11 novaj formoj povas esti derivitaj surbaze de la kubo uzante 3 operaciojn. La novaj pluredroj estas montrita kiel mapoj sur la surfaco de la kubo. Verticoj estas markitaj per verdaj cirkletoj.

Fontaj pluredrojRedakti

La fonta pluredro povas esti:

Ĝenerale ĉiu konveksa pluredro povus servi kiel la fonta ĉar la operacioj povas esti faritaj sur ĝi, kvankam en la skribmaniero ne estas signoj por priskribi ĉi tion.

Operacioj je pluredrojRedakti

d dualigo - ĉiu vertico kreas novan edron
tn senpintigo de ĉiu n-obla vertico; se n ne estas skribita do senpintigo de ĉiuj verticoj
a rektigo - tranĉo ĝis la lateraj mezpunktoj, ĉiu vertico kreas novan edron.
e "elvolvo" - laterotranĉo - ĉiu vertico kreas novan edron kaj ĉiu latero kreas novan kvarlateran edron
s riproĉigo - ĉiu vertico kreas novan edron kaj ĉiu latero kreas du novaj triangulajn edrojn.

Iuj oftaj kombinaĵoj de operatoroj havas pli mallongan skribmanieron (ĉi tie X estas iu pluredro):

kn knX = dtndX piramidigo - kreo de piramido sur ĉiu n-latera edro; se n ne estas skribita do kreo de piramido sur ĉiu edro.
g ĝ = ĉiu n-latera edro estas dividita en n kvinlaterojn
o oX = deX ĉiu n-latera edro estas dividita en n kvarlaterojn.
j ĵ = daX kunigo - nova kajta edro estas kreita anstataŭ ĉiu latero
b bX = taX lateroverticotranĉo - ĉiu vertico kreas novan edron kaj ĉiu latero kreas novan kvarlateran edron
m mX = dbX = ĉiu n-latera edro estas dividita en 2n triangulojn

Ĉiu operacio konservas simetrion escepte de s kaj g, kiuj perdas la reflektan simetrion.

EkzemplojRedakti

La operacioj estas aplikataj simile al funkcioj de dekstre maldekstren. Ekzemple:

  • Kubo estas C
  • Kubokedro, kiu estas rektigo de kubo, estas aC
  • Granda rombokub-okedro, kiu estas senpintigo de kubokedro, estas t4aCtaC
  • Senpintigo de granda rombokub-okedro estas tt4aCttaC

Genero de regulaj pluredrojRedakti

Ĉiu el la kvin konveksaj regulaj pluredroj havas propran simbolon, sed tamen povas esti skribita alimaniere:

  • Surbaze de triangula piramido Y3:
    • T = Y3 (kvaredro = triangula piramido)
    • O = aY3 (okedro = rektigita kvaredro)
    • C = daY3 (kubo = duala de rektigita kvaredro)
    • I = sY3 (dudekedro = riproĉa kvaredro)
    • D = dsY3 (dekduedro = duala de riproĉa kvaredro)
  • Surbaze de triangula kontraŭprismo A3:
    • O = A3 (okedro = triangula kontraŭprismo)
    • C = dA3 (kubo = duala de okedro)
  • Surbaze de kvadrata prismo P4:
    • C = P4 (kubo = (speciala) kvadrata prismo)
  • Surbaze de kvinlatera kontraŭprismo A5:

Pluredroj kun okedra simetrioRedakti

La kubo povas generi ĉiujn konveksajn unuformajn pluredrojn kaj katalanajn solidojn kun okedra simetrio.

En la tabelo la unuaj sep figuroj estas respektive dualaj al la duaj sep.

 
Kubo
C
 
Kubokedro
aC = djC
 
Senpintigita kubo
tC = dkdC
 
Senpintigita okedro
tdC = dkC
 
Malgranda rombokub-okedro
eC = aaC = doC
 
Granda rombokub-okedro
bC = dmC = taC = dkjC
 
Riproĉa kubo
sC = dgC
 
Okedro
dC
 
Romba dekduedro
jC = daC
 
Trilateropiramidigita okedro
kdC = dtC
 
Kvarlateropiramidigita kubo
kC = dtdC
 
Deltosimila dudekkvaredro
oC = deC
 
Piramidigita dekduedro
mC = dbC = kjC
 
Kvinlatera dudekkvaredro
gC = dsC

VastigaĵojRedakti

Multaj interesaj pli malsimplaj pluredroj bezonas novajn operaciojn por sia konstruado.

La proponitaj de George W. Hart aldonaj operacioj estas:

  • p - "helico" - turnada operacio kiu kreas kvarlaterojn je la verticoj, ĉi tiu operacio estas mem-duala: dpX = pdX.
  • r - reflekto - faras la spegulan bildon, ĝi efikas nur se la figuro estas nememspegulsimetria pro operacio sp.

Vidu ankaŭRedakti


Eksteraj ligilojRedakti