Pruvteorio
Pruvteorio estas grava branĉo[1] de matematika logiko kiu reprezentas pruvojn kiel formalaj matematikaj objektoj, faciligante ties analizon pere de matematikaj teknikoj. Pruvoj estas tipe prezentita kiel indukto-difinitaj datumstrukturoj tiaj kiaj ebenlistoj, sekvaĵa kalkulo, skatoligitaj listoj, aŭ arboj, kiuj estas konstruitaj laŭ la aksiomoj kaj reguloj de inferenco de logika sistemo. Tiel, pruvteorio estas sintaksa nature, kontraste al modelteorio, kiu estas semantika nature.
Kelkaj el la plej gravaj areoj de pruvteorio estas struktura pruvteorio, ordonombra analizo, provableca logiko (ne konfuzu kun probableca logiko), inversa matematiko, pruvminado, aŭtomata teorempruvado, kaj pruvkomplekseco. Multa esplorado fokusas ankaŭ al aplikaĵoj en komputa scienco, lingvistiko kaj filozofio.
Notoj redakti
- ↑ Laŭ Wang (1981), pp. 3–4, "proof theory is one of four domains mathematical logic, together with model theory, axiomatic set theory, and recursion theory". Jon Barwise (1978) kvar partoj el kiuj la parto D temas pri "Proof Theory and Constructive Mathematics".
Bibliografio redakti
- J. Avigad kaj E.H. Reck (2001). "'Clarifying the nature of the infinite': the development of metamathematics and proof theory". Carnegie-Mellon Technical Report CMU-PHIL-120.
- J. Barwise, eld. (1978). Handbook of Mathematical Logic. North-Holland.
- S. Buss, eld. (1998) Handbook of Proof Theory. Elsevier.
- A. S. Troelstra kaj H. Schwichtenberg (1996). Basic Proof Theory, Cambridge Tracts in Theoretical Computer Science, Cambridge University Press, ISBN 0-521-77911-1.
- G. Gentzen (1935/1969). "Investigations into logical deduction". En M. E. Szabo, eld. Collected Papers of Gerhard Gentzen. North-Holland. Tradukita de Szabo el "Untersuchungen über das logische Schliessen", Mathematisches Zeitschrift v. 39, pp. 176–210, 405 431.
- D. Prawitz (1965). Natural deduction: A proof-theoretical study, Dover Publications, ISBN 978-0-486-44655-4
- S.G. Simpson (2010). Subsystems of Second-order Arithmetic, second edition. Cambridge University Press, ISBN 978-0521150149.
- H. Wang (1981). Popular Lectures on Mathematical Logic, Van Nostrand Reinhold Company, ISBN 0-442-23109-1.