Enskribita sfero

(Alidirektita el Radiuso de enskribita sfero)

En geometrio, la enskribita sfero de konveksa pluredro estas sfero kiu estas enhavata en la pluredro kaj tanĝanta al ĉiuj pluredraj edroj. Ĝi estas la plej granda sfero kiu povas esti enhavita tute en la pluredro.

Tetraedro kun enskribita sfero en ruĝo (ankaŭ mezsfero en verdo, ĉirkaŭskribita sfero en bluo)
En sia libro Mysterium Cosmographicum el 1597, Keplero modelis la sunsistemon kun ĝiaj tiam konataj ses orbitoj de planedoj per nestitaj platonaj solidoj, ĉiu ĉirkaŭskribita kaj enskribita per sfero.

Radiuso de enskribita sfero estas unu el karakterizoj de la pluredro.

Enskribita sfero estas duala al ĉirkaŭskribita sfero de la duala pluredro.

Ĉiu konveksa regula pluredro kaj katalana pluredro havas enskribitan sferon, sed ĉe iuj malregulaj pluredroj edroj ne estas tanĝantaj al komuna sfero, kvankam eblas difini la plej granda enhavatan sferon por ĉi tiaj pluredroj.

Por ĉi tiaj okazoj, la nocio de enskribita sfero ne estas certe difinita, kvankam estas diversaj interpretadoj:

  • La sfero tanĝanta al ĉiuj edroj (se ĝi ekzistas).
  • La sfero tanĝanta al ĉiuj edraj ebenoj (se ĝi ekzistas). Ĉiu edro-transitiva (ne malfinia) pluredro havas ĉi tiun sferon.
  • La sfero tanĝanta al donita subaro de edroj (se ĝi ekzistas).
  • La plej granda sfero kiu povas esti tute en la pluredro.

Ĉi tiuj sferoj povas koincidi kaj povas ne koincidi.

Ekzemple la regula malgranda steligita dekduedro havas sferon tanĝantan al ĉiuj edroj, sed pli granda sfero povas ekzisti adaptita ene la pluredro.

Vidu ankaŭ redakti

Eksteraj ligiloj redakti