Ringo (algebro)
algebra strukturo
|
Ne konfuzu ĉi tiun artikolon kun Ringo aŭ Ringo (geometrio). |
Ringo estas algebra strukturo (R, +, ·) tiel, kiel
- (R, +) estas komuteca grupo,
- (R, ·) estas duongrupo kaj
- la aksiomoj de distribueco validas:
- (a + b) · c = a·c + b·c
- a · (b + c) = a·b + a·c
EcojRedakti
- La neŭtralan elementon de (R,+) oni nomas nulo (0).
- Se ekzistas neŭtrala elemento en (R,·), ĝi nomiĝas unuo kaj (R,+,·) unuohava ringo aŭ ringo kun unuo.
- Se (R, ·) estas eĉ komuta duongrupo, oni nomas (R,+,·) komuta ringo (kaj tiam oni devas validigi nur unu el la du distribuecaj aksiomoj, ĉar ankaŭ la dua aŭtomate validas).
- Se (R\{0}, ·) estas grupo, tiam (R,+,·) estas jam korpo. Se la grupo (R\{0}, ·) estas komuta, oni nomas la korpon kampo.
SubstrukturojRedakti
La substrukturoj de ringoj estas la idealoj kaj subringoj (tiuj ĉi estas subaroj, kiuj mem estas ringoj kun la samaj operacioj, kaj kun la sama unuo, se ringoj devas esti unuohavaj).
Ekzemploj de ringojRedakti
- la aro de entjeraj nombroj
- por ĉiu natura nombro n la aro de la n-dimensiaj matricoj