Malfermi la ĉefan menuon

Alternado (geometrio)

(Alidirektita el Riproĉa (geometrio))
Du riproĉaj kuboj faritaj de la entutotranĉita kubo (senpintigita kubokedro).

En geometrio, alternadoparta tranĉo estas operacio je hiperpluredrokahelaro kiu plene senpintigas alternajn verticojn. Nur tiuj pluredroj povas esti alternitaj ĉe kiuj ĉiuj edroj havas paran kvanton de verticoj, ekzemple la zonopluredroj. Ĉiu 2n-flankita edro iĝas n-flankitan. Kvarlateraj edroj iĝas novajn laterojn.

Alternado de regula pluredro aŭ kahelaro povas esti priskribita per etendita simbolo de Schläfli, kiu estas tiu de la regula formo kun prefikso "h". Ekzemple h{4,3} estas alternita kubo (kiu estas kvaredro), kaj h{4,4} estas alternita kvadrata kahelaro (denove kvadrata kahelaro).

Ĝenerale estas du manieroj de elekto de tio kiuj verticoj estas forprenitaj, kaj en iuj okazoj la rezultoj estas spegulaj bildoj de unu la alia, kaj ĉiu el ili estas nememspegulsimetria.

RiproĉigoRedakti

Riproĉigo estas rilatanta operacio. Ĝi estas alternado aplikita al la entutotranĉita hiperpluredro aŭ kahelaro. Entutotranĉita pluredro aŭ kahelaro ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiuj edroj kaj tiel povas ĉiam esti alternita.

Ekzemple, la riproĉa kubo estas kreita en du ŝtupoj. Unue ĝi estas entutotranĉita kaj rezultiĝas la granda rombokub-okedro. Due ĝi estas alternita kaj rezultiĝas la riproĉa kubo.

Alia ekzemplo estas la uniformaj kontraŭprismoj. n-latera kontraŭprismo povas esti konstruita kiel alternado de 2n-latera prismo, aŭ per riproĉigo de n-latera duvertica pluredro. Ĉe prismoj ambaŭ alternitaj formoj estas identaj.

Ne-uniformaj zonopluredroj povas ankaŭ esti alternita. Ekzemple, la romba tridekedro povas esti riproĉigita en dudekedrondekduedron depende de tio kiuj verticoj estas forprenitaj.

EkzemplojRedakti

Riproĉigo de platonaj solidojRedakti

La pluredroj estas donitaj kun iliaj figuroj de Coxeter-Dynkin. Ĉe la entutotranĉitaj formoj la ĉiuj speguloj estas aktivaj, do ĉiuj verticoj de la grafeo estas ringitaj. La alternado estas montrita per verticoj de la grafeo kiel ringoj kun truoj.

Familio
(p q 2)
Regula
     
Entutotranĉita
     
Riproĉa
     
(3 3 2)  
Kvaredro
     
 
Senpintigita okedro
     
 
Dudekedro
     
(4 3 2)  
Kubo
     
 
Senpintigita kubokedro
     
 
Riproĉa kubo
     
(5 3 2)  
Dekduedro
     
 
Granda rombo-dudek-dekduedro
     
 
Riproĉa dekduedro
     

Riproĉigo de regulaj 2-kahelarojRedakti

Familio
(p q 2)
Regula
     
Entutotranĉita
     
Riproĉi malafable
     
(4 4 2)  
Kvadrata kahelaro (4.4.4.4)
     
 
Senpintigita kvadrata kahelaro (4.8.8)
     
 
Riproĉa kvadrata kahelaro (3.3.4.3.4)
     
(6 3 2)  
Seslatera kahelaro (6.6.6)
     
 
Granda rombo-tri-seslatera kahelaro (3.4.6.4)
     
 
Riproĉa seslatera kahelaro 3.3.3.3.6
     

Riproĉigo de uniformaj prismojRedakti

Alternaj tranĉoj povas esti aplikita al prismoj. Ekzemple kvadrata kontraŭprismo samtempe estas riproĉigita 4-latera duvertica pluredro kaj alternita oklatera prismo.

Fonta formo Alternita formo
Nomo Bildo Nomo Bildo
Kubo   Kvaredro  
Seslatera prismo   Okedro  
Oklatera prismo   Kvadrata kontraŭprismo  
Deklatera prismo   Kvinlatera kontraŭprismo  
... ...

Alternaj tranĉojRedakti

Simila operacio povas senpintigi alternaj verticoj sed ne tute forpreni ilin. Pli sube estas aro de pluredroj kiuj povas esti generita de la dualaj de katalanaj solidoj. Ili havi du specojn de verticoj kiu povas esti alterne senpintigitaj. Senpintigo de verticoj de la "pli alta ordo" produktas ĉi tiujn formoj:

Fonta formo Alterne senpintigita formo
Nomo Bildo Nomo Bildo
Kubo
(duala de rektigita kvaredro)
  Alternita senpintigita kubo  
Romba dekduedro
(duala de kubokedro)
  Senpintigita romba dekduedro  
Romba tridekedro
(duala de dudek-dekduedro)
  Senpintigita romba tridekedro  
Trilateropiramidigita kvaredro
(duala de senpintigita kvaredro)
  Senpintigita trilateropiramidigita kvaredro  
Trilateropiramidigita okedro
(duala de senpintigita kubo)
  Senpintigita trilateropiramidigita okedro  
Trilateropiramidigita dudekedro
(duala de senpintigita dekduedro)
  Senpintigita trilateropiramidigita dudekedro  

Alterne edrotranĉita kuba kahelaro estas farita per alterna edrotranĉo. La operacio estas malproksime simila al operacioj de alternado kaj edrotranĉo.

Alterne edroverticotranĉita kuba kahelaro estas farita per alterna edroverticotranĉo. La operacio estas malproksime simila al operacioj de alternado kaj edroverticotranĉo.

Pli altaj dimensiojRedakti

La alternado povas esti aplikita al pli alte dimensiaj hiperpluredroj kaj kahelaroj, tamen ĝenerale plejparto de formoj ne povas esti misformigitaj por ke esti uniformaj. La malplenaĵoj kreitaj per la forigo de verticoj ĝenerale ne povas esti plenigita per uniformaj facetoj.

Ekzemploj:

 
Kubo
 
Kvaredro (alternita kubo)
 
4-hiperkubo
 
16-ĉelo (alternita 4-hiperkubo)

Vidu ankaŭRedakti


ReferencojRedakti

  • H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes - Regulaj hiperpluredroj, 3-a. red., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (pp. 154–156 8.6 parta tranĉo, aŭ alternado)

Eksteraj ligilojRedakti