Senpintigita dudek-dekduedro
La senpintigita dudek-dekduedro estas pluredro, arkimeda solido. Ĝi havas 30 regulajn kvadratajn edrojn, 20 regulajn seslaterajn edrojn, 12 regulajn deklaterajn edrojn, 120 verticojn kaj 180 laterojn. Ĉar ĉiu el la edroj havas punktan simetrion (aŭ 180° turnan simetrion) do la senpintigita dudek-dekduedro estas zonopluredro.
| Granda rombo-dudek-dekduedro | |
| |
| |
| Klaku por rigardi turnantan bildon | |
| Speco | zonopluredro |
| Vertica figuro | 4.6.10 |
| Bildo de vertico | 
|
| Bildo de reto | 
|
| Simbolo de Wythoff | 2 3 5 | |
| Simbolo de Schläfli | |
| Figuro de Coxeter-Dynkin |   
|
| Indeksoj | U28 C31 W16 |
| Simbolo de Bowers | Grid |
| Verticoj | 120 |
| Lateroj | 180 |
| Edroj | 62 |
| Edroj detale | 30{4}+20{6}+12{10} |
| χ | 2 |
| Geometria simetria grupo | Ih |
| Duala | Piramidigita tridekedro |
| Bildo de duala | 
|
NomojRedakti
La aliaj nomoj de la pluredro estas:
- Granda rombo-dudek-dekduedro
- Rombotranĉita dudek-dekduedro
- Entutotranĉita dudekedro
- Entutotranĉita dekduedro
- Lateroverticotranĉita dudekedro
- Lateroverticotranĉita dekduedro
La nomo senpintigita dudek-dekduedro, donita originale de Keplero, estas iom iluzia. Se oni senpintigas dudek-dekduedron tranĉante la anguloj for, la rezulto estas ne unuforma pluredro, iuj el la edroj estos ortanguloj kiu ne estos kvadratoj. Tamen, la rezultanta plurero estas topologie ekvivalenta al la unuforma senpintigita dudek-dekduedro kaj povas esti misformita ĝis kiam la edroj estas regulaj.
La alternativaj nomoj granda rombo-dudek-dekduedro kaj rombotranĉita dudek-dekduedro referas al tiu fakto ke la 30 kvadrataj edroj kuŝas en la sama ebenoj kiel la 30 edroj de la romba tridekedro kiu estas duala al la dudek-dekduedro. Komparu kun malgranda rombo-dudek-dekduedro.
Tamen estas ankaŭ ebleco de konfuzo: ekzistas nekonveksa unuforma pluredro kun la sama nomo. Vidu en unuforma granda rombo-dudek-dekduedro.
Areo kaj volumenoRedakti
La surfaca areo A kaj la volumeno V de la senpintigita dudek-dekduedro de latera longo a estas:
![{\displaystyle {\begin{aligned}A&=30\left[1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {6}}}}\right)}}\right]a^{2}\\&\approx 175.031045a^{2}\\V&=(95+50{\sqrt {5}})a^{3}\approx 206.803399a^{3}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0490ff7acaebc1720b94e5cd2e901f3d7e1101a2)
Karteziaj koordinatojRedakti
Karteziaj koordinatoj de verticoj de senpintigita dudek-dekduedro centrita je (0, 0, 0) estas ĉiuj paraj permutoj de
- (±1/τ, ±1/τ, ±(3+τ)),
- (±2/τ, ±τ, ±(1+2τ)),
- (±1/τ, ±τ2, ±(-1+3τ)),
- (±(-1+2τ), ±2, ±(2+τ)) kaj
- (±τ, ±3, ±2τ),
kie τ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.
Vidu ankaŭRedakti
ReferencojRedakti
- Williams, Robert. (1979) The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)
Eksteraj ligilojRedakti
- Eric W. Weisstein, Senpintigita dudek-dekduedro en MathWorld.
- La unuformaj pluredroj
- Virtualaj realaj pluredroj - la enciklopedio de pluredroj