Simetria grupo
Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo.
En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies subtena aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas ĝia neŭtrala elemento. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas signata ankaŭ per fg (kaj iam, sed ne ĉi tie, per gf).
De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n}, signata per Sn. Permutojn de X formas la aro de dissurĵetaj transformoj de X. La grupo Sn havas ordon n! kaj estas abela se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo Sn estas solvebla se kaj nur se n ≤ 4.