Sistemo de linearaj ekvacioj

Sistemo de linearaj ekvacioj estas sistemo de ekvacioj, en kiu estas laŭvola nombro de linearaj ekvacioj kaj samtempe ne estas nelinearaj ekvacioj.

Se estas m ekvacioj, en kiujn estas n variantoj, tiam oni povas prezenti en formo:

Skalaroj nomas koeficienton de sistemo , skalaroj nomas liberajn elementojn. Solvo de sistemo de ekvacioj nomas laŭvolan n-elementojn de korpo, kiuj substituanta donas verajn ekvaciojn.

Ĉefa matrico de sistemo redakti

Ĉefa matrico estas matrico, kiujn elementojn estas koeficiento de sistemo

 .

Dilata matrico de sistemo redakti

Dilata matrico estas ĉefa matrico, kiu estas dilatata pri vertikala vektoro  :

 

Priskribo de matricoj de sistemo de linearaj ekvacioj redakti

Ĉar koeficientoj de sistemoj de ekvacioj facile skribas per matricoj, tial oni uzas atributojn de matrica multipliko oni povas skribi sistemon de ekvacioj kiel:

 

kie:

  - ĉefa matrico,
  - (vertikala) vektoro de variantoj  ,
  -(vertikala) vektoro de liberaj elementoj  .

do, oni povus solvi sistemo de linearaj ekvacioj, kiel:

 

se oni ekzistus divido de matricoj. Tamen oni scias ke divido de du elementoj de grupo estas multipliko de unue elemento kaj inverso de dua elemento, oni povas skribi:

 

(Rimarku!, ke   ne estas korekta , ĉar multpliko de matricoj ne estas komuteca. )

Tipoj de sistemoj de linearaj ekvacioj redakti

Sistemo de Kramero redakti

Sistemo de Kramero estas sistemo n de linearaj ekvacioj (kun n variantoj), kiuj havas sekvan atributon:

 

Sistemo de Kramero havas nur strikte unu solvon, kiu estas difinata per formuloj de Kramero.

Homogena sistemo redakti

Sistemo de ekvacioj estas homogena se ĉiuj liberaj elementoj de sistemo estas nuloj. Ekzemplo de homogena sistemo:

 
 
 
 

Atributoj de homogena sistemo:

Kvadrata sistemo redakti

Se   (nombro de variantoj egalas nombro de ekvacioj), tiam sistemo nomas kvadratan sistemon.

Se determinanto de ĉefa matrico ne estas nulo, tiam oni povas uzi formuloj de Kramero por solvi.

Se determinanto de ĉefa matrico estas nulo, tiam sistemo ne havas solvon aŭ havas infinite multe solvojn.

Signifas per   matricojn, kiel sube:

 
  • Se determinanto de ĉiuj matricoj   estas nulo (kaj  ), tiam sistemo havas infinite multe solvojn.
  • Se almenaŭ unu el matricoj  havas determinanton nenula, tiam sistemo ne havas solvojn.

Ortangula sistemo redakti

Laŭvola sistemo:

 
 
 
 

nomas ortagulan sistemon, kiam  .

Ekzemploj redakti

   

Vidu ankaŭ redakti