|
Specoj de lenso: kunigaj: 1 — konveksa je du flankoj, 2 — ebenkonveksa, 3 — malkonveks-konveksa; disigaj: 4 — malkonveksa je du flankoj, 5 — ebenmalkonveksa, 6 — konveks-malkonveksa.
[[kategorio:Optiko]]
<!--Выпукло-вогнутая линза, у которой радиусы поверхностей равны, называется '''мениском''', и имеет оптическую силу, равную нулю.
Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.
[[Dosiero:lens_rays_1.png]]
Основные элементы линзы: NN — главная [[оптическая ось]] — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдет через линзу не [[преломление|преломившись]], а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название [[сопряжённое фокусное расстояние|сопряжённого фокуса]], или просто '''фокуса'''.
Если на линзу будет падать свет от очень удаленного источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется '''главным фокусом''' F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса — [[главное фокусное расстояние|главным фокусным расстоянием]].
[[Dosiero:lens_rays_2.png]]
Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, т. е. рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет '''фокусом''' этой линзы. Этот фокус будет '''мнимым'''.
Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется '''главной фокальной плоскостью''', а в сопряжённом фокусе — просто '''фокальной плоскостью'''.
Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой ее стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — '''передний''' и '''задний'''. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы.
== Построение изображения собирательной линзой ==
При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.
[[Dosiero:lens_image_common.png]]
Построение линзой изображения предметов, имеющих определенную форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем ее фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдет бесчисленное количество лучей, из которых наглядности на рисунке схематически изображен ход только трех лучей.
Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся с соответствующих точках схода на A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, образуя изображение. Полученное изображение является '''действительным''' и '''перевёрнутым'''.
В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удаленной от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.
Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.
[[Dosiero:lens_image_1.png]]
Если предмет находится на бесконечно далеком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ '''действительным''', '''перевёрнутым''' и '''уменьшенным''' до подобия точки.
[[Dosiero:lens_image_2.png]]
Если предмет приближен к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет '''действительным''', '''перевёрнутым''' и '''уменьшенным''' и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием.
[[Dosiero:lens_image_3.png]]
Если предмет помещен на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается '''действительным''', '''перевёрнутым''' и '''равным по величине''' предмету.
[[Dosiero:lens_image_4.png]]
Если предмет помещен между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет '''действительным''', '''перевёрнутым''' и '''увеличенным'''.
[[Dosiero:lens_image_5.png]]
Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности.
[[Dosiero:lens_image_6.png]]
Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается '''мнимое''', '''прямое''' и '''увеличенное''', т. е. в данном случае линза работает как лупа.
Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.
Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную '''формулу линзы'''.
== Формула линзы ==
Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются [[сопряжённое фокусное расстояние|сопряжёнными фокусными расстояниями]].
[[Dosiero:lens_calc.png]]
Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой '''основной формулой линзы''':
:<math>{1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}</math>
где <math>u\!</math> – расстояние от линзы до предмета; <math>v\!</math> – расстояние от линзы до изображения; <math>f\!</math> — главное фокусное расстояние линзы.
Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:
:<math>f={ {v \cdot u} \over {v+u} }</math>
:<math>u={ {f \cdot v} \over {v-f} }</math>
:<math>v={ {f \cdot u} \over {u-f} }</math>
Следует отметить, что знаки величин <math>u</math>, <math>v</math>, <math>f</math> выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет [[мнимый предмет|мнимый]] - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.
== Масштаб изображения ==
Масштабом изображения (<math>m\!</math>) называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью <math>{v \over u}=m</math>, где <math>v\!</math> – расстояние от линзы до изображения; <math>u\!</math> — расстояние от линзы до предмета.
Здесь <math>m\!</math> есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.
В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях <math>u\!</math> или <math>f\!</math>, где <math>f\!</math> — фокусное расстояние линзы.
<math>R={f \over {u-f} }; R={ {v-f} \over f}</math>.
== Расчет фокусного расстояния и оптической силы линзы ==
[[Dosiero:lens_power.png]]
Значение [[главное фокусное расстояние|фокусного расстояния]] для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:
:<math>\frac{1}{f} = (n-1) \left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right\}</math>, где
<math>n\!</math> — [[коэффициент преломления]] материала линзы,
<math>d\!</math> – расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль [[оптическая ось|оптической оси]], также известное как '''толщина линзы'''. Если <math>d\!</math> намного меньше, чем R<sub>1</sub> и R<sub>2</sub>, то такая линза называется '''тонкой''', и её фокусное расстояние можно найти как:
:<math>\frac{1}{f} = (n-1)\left\{ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right\}.</math>
Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, отрицательно для рассеивающих, и бесконечна для менисков. Величина <math>\frac{1}{f}</math> называется '''оптической силой''' линзы. Оптическая сила линзы измеряется в '''диоптриях''', единицами измерения которых являются ''м''<sup>−1</sup>. Мениски имеют оптическую силу, равную нулю.
Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием [[закон Снелла|закона Снелла]], если перейти от общих тригонометрических формул к [[параксиальное приближение|параксиальному приближению]].
Линзы симметричны, т. е. они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, [[аберрации объектива|аберрациям]], величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.
== Комбинация нескольких линз ==
Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу):
:<math>\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}</math>.
Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга, то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:
:<math>\frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{L}{f_1f_2}</math>,
где <math>L\!</math> — расстояние между [[главные плоскости объектива|главными плоскостями]] линз.
== Недостатки простой линзы ==
В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.
Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — [[объектив]]. Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются [[Аберрации объектива|аберрациями]], которые делятся на следующие виды:
*Геометрические аберрации
**[[Сферическая аберрация]];
**[[Кома (оптика)|Кома]];
**[[Астигматизм (аберрация)|Астигматизм]];
**[[Дисторсия]];
**[[Кривизна поля изображения]];
*[[Хроматическая аберрация]];
*[[Дифракционная аберрация]] (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).
== Применение линз ==
Одно из самых важных применений линз — в [[офтальмология|офтальмологии]] для исправления недостатков зрения — [[близорукость|близорукости]], [[дальнозоркость|дальнозоркости]], неправильной [[аккомодация|аккомодации]], [[астигматизм (медицина)|астигматизма]] и других заболеваний — с помощью [[очки|очков]] и [[контактная линза|контактных линз]].
Другое применение линз — это [[бинокль|бинокли]], [[телескоп]]ы, [[оптический прицел|оптические прицелы]], [[теодолит]]ы, [[микроскоп]]ы и [[объектив|фотовидеотехника]]. Одиночные собирающие линзы используются как [[увеличительное стекло|увеличительные стёкла]].
В [[радиоастрономия|радиоастрономии]] и [[радар]]ах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную [[антенна|антенну]].
-->
[[kategorio:Optiko]]
== Eksteraj ligiloj ==
| 