Kiel registrite je 00:23, 1 dec. 2007 redakti Lun Vulp (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 2 591 redaktoj Nova paĝo: '''Kurbo''' - matematika termo, unu el fundamentaj termoj de matematikaj disciplinoj kiel geometrio, diferenciala geometrio. termo estas uzata en ĉiutaga lingvo....		Kiel registrite je 16:02, 1 dec. 2007 redakti malfari Lun Vulp (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 2 591 redaktoj Neniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 7: '''Kompakta Kurbo''' nomas [[kontinuumo]] kun [[dimensio]] 1, alinome kontinuumo en kiu por ĉiaj ĝiaj [[punkto]]j, kaj laŭvola [[ĉirkaŭaĵo (matematiko)\|ĉirkaŭaĵo]] de ĉi tiun punkto ekzistas ia ĉirakaŭaĵo de puntko, kiu entenas en lasta, kiu [[rando (matematiko)\|rando]] ne havas kontinuumon, kiu konsistas ne pli ol unu punkto (ĉiaj punktoj havas laŭvolan ĉirakŭaĵon kun 0-dimensia rando). ~~<!--~~ ~~==Wcześniejsze pojęcia krzywej ==~~ ~~Podana wyżej definicja pochodzi z [[lata 20. XX wieku\|lat 20. XX wieku]], jednak krzywą próbowano zdefiniować już od [[starożytność\|starożytności]]:~~ * Komentatorzy [[Euklides]]a określali ją jako „długość bez szerokości” oraz „ograniczenie powierzchni”. Nie są to jednak definicje w sensie matematycznym. * [[Kartezjusz]] definiował krzywą jako zbiór punktów spełniających pewne [[równanie (matematyka)\|równanie]]. Definicja ta nie obejmuje wszystkich przypadków. * [[Marie Ennemond Camille Jordan\|Camille Jordan]] w [[XIX wiek]]u zdefiniował krzywą jako zbiór punktów <math>\left(\varphi(t), \psi(t)\right)</math>, gdzie <math>\varphi</math> i <math>\psi</math> są [[funkcja ciągła\|funkcjami ciągłymi]], zaś <math>t</math> jest parametrem przebiegającym [[przedział (matematyka)\|przedział]] [[liczby rzeczywiste\|liczb rzeczywistych]]. Innymi słowy krzywa Jordana jest to obraz przedziału (równoważnie: odcinka) w [[funkcja ciągła\|odwzorowaniu ciągłym]]. Okazało się wszakże, że definicja ta jest zbyt szeroka. W [[1890]] roku [[Giuseppe Peano]] pokazał, że do tej definicji pasuje również [[kwadrat (geometria)\|kwadrat]] wraz z wnętrzem (tzw. [[krzywa Peano]]). * Ważne klasy krzywych definiuje się nakładając dodatkowe warunki na funkcje <math>\varphi</math> i <math>\psi</math>, na przykład dla [[funkcja różniczkowalna\|funkcji różniczkowalnych]] dostajemy [[łuk regularny]], a dla [[funkcja przedziałami liniowa\|przedziałami liniowych]] - [[linia łamana\|linię łamaną]]. * Kolejna definicja określała krzywą jako sumę skończonej liczby [[łuk krzywej\|łuków]], z których żadne dwa nie mają wspólnych punktów oprócz swych końców. Okazało się jednak, że definicja ta nie obejmuje niektórych przypadków, np. :<math>\left\{(x, y): y = \sin~\tfrac{2\pi}{x}, 0 < x \le 1\right\}</math> z dołączonym odcinkiem <math>\left\{(x, y): x = 0, -1 \le y \le 1\right\}</math>.▼ [[Georg Cantor]] pod koniec [[XIX wiek]]u podał następującą definicję: krzywa płaska to takie [[continuum (przestrzeń metryczna)\|continuum]] na [[płaszczyzna\|płaszczyźnie]], które nie zawiera żadnego koła o dodatnim promieniu (przez koło rozumie się figurę 2-wymiarową, a nie sam brzegowy okrąg). * W końcu w [[lata 20. XX wieku\|latach 20. XX wieku]] rosyjski matematyk [[Paweł Urysohn]] sformułował definicję podaną na początku artykułu. W przypadku płaszczyzny jest ona równoważna definicji podanej przez Cantora. ==Pli fruaj termoj de kurbo == ~~==Zobacz też==~~ Super difino estas el 20. jaroj de XX jarcento, tamen kurbo provis difini jam el [[antikveco]]: * [[przegląd zagadnień z zakresu matematyki]], * komentantoj de [[Euklideso]] difinis ĝin kiel "''longo sen larĝo''" aŭ "''redukta ebeno''" * [[droga (topologia)\|droga]], Sed ĉi tiuj difinoj ne estas difinoj en matematika senco. * [[krzywa stożkowa]], * [[Kartezjusz]] difinis kurbon kiel aro de punktoj, kiuj verigas [[ekvacio]]n. Difino ne entenas ĉiojn eblecojn. * [[lista krzywych]], * [[Marie Ennemond Camille Jordan\|Camille Jordan]] en [[XIX-a jarcento]] difinis kurbo kiel aro de punktoj <math>\left(\varphi(t), \psi(t)\right)</math>, kiam <math>\varphi</math> kaj <math>\psi</math> estas [[kontinua funkcio]], kaj <math>t</math> estas parametro el [[intervalo]] de [[reelaj nombroj]]. * [[krzywa Béziera]], Alinome kurbo de Jordan estas bildo de intervalo (ekvivalente: [[segmento]]) en [[kontinua bildigo]]. * [[kąt między dwiema krzywymi]], Bedaŭrinde, ĉi tiu difino estas tro entenanta. En [[1890]] jaro [[Giuseppe Peano]] pruvis, ke laŭ ĉi tiu difino [[kvadrato]] kun [[enhavo]] estas ankaŭ kurbo ([[kurbo de Peano]]). * [[wzory Freneta]]. * Sekva difino difinas kurbo kiel [[kunaĵo]] de fina kvanto de [[arko]]j, kiam nenia du arkoj ne havas kunajn punktojn krom siaj finoj. Sed ĉi tiu difino ne entenas kelkajn eblecojn. ekz: ▲:<math>\left\{(x, y): y = \sin~\tfrac{2\pi}{x}, 0 < x \le 1\right\}</math> zkun ~~dołączonym odcinkiem~~segmento <math>\left\{(x, y): x = 0, -1 \le y \le 1\right\}</math>. [[Georg Cantor]] en fino de [[XIX-a jarceno]] anoncis difino: ebena kurbo (en 2D spaco) estas tia [[kontinuumo]] en [[ebeno]], ke ne entenas ia ajn [[cirklo]]jn kun pozitiva radiuso. * En [[XX-a jarcento]] rusia matematikisto [[Paweł Urysohn]] difinis kurbo tiel kiel komenco de artikolo. En 2D spaco estas ekvivalenta al [[Cantor]]a difino. ==Generoj de kurboj== Oni povas difini kelkajn diferencajn generoj de kurboj kiam oni aldonas al difino de Jordan aldonatajn kondiĉojn al funkcioj <math>\varphi</math> kaj <math>\psi</math>. ekz.: [[regula arko]] por [[derivebla funkcio\|deriveblaj funkcioj]] [[rompita rekto]] por [[intervale lineara funkcio\|intervale linearaj funkcioj]] ==Vidu ankaŭ== * [[vojo]], * [[konusa kurbo]], * [[kurbo de Bézier]], * [[formuloj de Frenet]]. ~~[[Kategoria:Krzywe\|*]]~~ ~~[[Kategoria:Topologia]]~~ ~~-->~~ [[Kategorio:Kurboj]]

Linio (geometrio): Malsamoj inter versioj