Gradiento (matematiko): Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 38:
: <math> f(x) \approx f(x_0) + (\nabla f)_{x_0}\cdot(x-x_0) </math>
kie <math>(\nabla f)_{x_0}</math> estas gradiento de ''f'' en <math>x_0</math>, kaj la punkto signifas [[skalara produto|skalaran produton]] en <math>\mathbb{R}^n</math>. Ĉi tio estas du la unuaj eroj de [[vico de Taylor]] de ''f'' je ''x''<sub>0</sub>.
== En [[polusa koordinata sistemo|polusaj koordinatosistemoj]] ==
En [[cilindraj koordinatoj]]:
:<math>\nabla f(\rho, \theta, z) = \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial \rho}},
{\frac{1}{\rho}\frac{\partial f}{\partial \theta}},
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix}</math>
kie ''θ'' estas la angulo de la [[abscisa akso]] kaj
:''z'' koordinato koincidanta kun la kartezia.
En [[sferaj koordinatoj]]:
:<math>\nabla f(r, \theta, \phi) = \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial r}},
{\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta}},
{\frac{1}{r \sin\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi}}
\end{pmatrix}</math>
kie ''θ'' estas la angulo de la [[abscisa akso]] kaj
:''φ'' is the [[zenita angulo]].
== Ekzemplo ==
| |||