Kiel registrite je 16:20, 13 jan. 2008 redakti Maksim (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 34 175 redaktoj e Vikipedio:Projekto matematiko/Diverĝenco alinomita al Diverĝenco ← Iru al antaŭa ŝanĝo		Kiel registrite je 16:30, 13 jan. 2008 redakti malfari Maksim (diskuto \| kontribuoj) Patrolantoj 34 175 redaktoj Neniu resumo de redakto Iru al sekvanta ŝanĝo →
Linio 1: En [[vektora kalkulo]], '''diverĝenco''' de [[vektora kampo]] kiu estas certa [[skalara kampo]]. Diverĝenco estas montras kiel multe fluo, priskribata per la vektora kampo, naskiĝas en iu punkto de la spaco. Estu ekzemple vektora kampo kiu priskribas rapidon kaj direkton de fluo de likvaĵo. Se la likvaĵo dum fluo ne ŝanĝas sian volumenon, diverĝenco de la kampo estas nulo. Sed se dum fluo volumeno de la likvaĵo naskiĝas el nenio, la diverĝenco estas pozitiva en la regiono de naskiĝo. Se dum fluo la likvaĵo parte malaperas, la diverĝenco estas negativa en la regiono de malapero. Ĉi tio povas okazi, ekzemple ĉar ĉi tie gravas volumeno sed ne maso de la likvaĵo. Se dum fluo [[premo]] malpligrandiĝas do la volumeno iom pligrandiĝas. Noto ke en la ekzemplo estas subkomprenate ke la tuta mapo de la fluo ne ŝanĝiĝas kun tempo, kvankam ĉiu aparta ero de la likvaĵo trapasas diversajn lokon. Vektora kampo kiu havas nula diverĝenco ĉie estas [[solenoida vektora kampo]].▼ ▲Vektora kampo kiu ĉie havas ~~nula~~nulan ~~diverĝenco ĉie~~diverĝencon estas [[solenoida vektora kampo]]. == Difino ==▼ ▲== Difino == Estu ''x, y, z'' sistemo de [[karteziaj koordinatoj]] en [[3-dimensia]] [[eŭklida spaco]], kaj estu '''m''', '''j''', '''k''' esti la respektiva [[bazo (lineara algebro)\|bazo]] de [[unuobla vektoro\|unuoblaj vektoroj]]. Linio 20 ⟶ 21: Simile diverĝenco estas difinta en iu ajn kvanto de dimensioj. Estu Se :<math>\mathbf{F}=(F_1, F_2, \dots, F_n),</math> Tiam ~~difini~~ :<math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_1}{\partial x_1} +\frac{\partial F_2}{\partial x_2}+\cdots +\frac{\partial F_n}{\partial x_n}. </math> ~~Por (ĉiu, iu) ''n'', la diverĝenco estas lineara operatoro, kaj ĝi (verigas, kontentigas) la "(produkto, produto) regulo"~~ ~~:<math>\nabla\cdot(\varphi \mathbf{F})~~ ~~= (\nabla\varphi) \cdot \mathbf{F}~~ ~~+ \varphi \;(\nabla\cdot\mathbf{F}). </math>~~ ~~por (ĉiu, iu) skalaro-valora funkcio φ.~~ == Propraĵoj == Jenaj propraĵoj povas ĉiuj esti derivita de la ordinaraj diferencialadaj reguloj de [[kalkulo]]. Plej grave, la diverĝenco estas [[lineara operatoro]], do Linio 48 ⟶ 39: por ĉiuj vektoraj kampoj '''F''' kaj '''G''' kaj ĉiuj [[reela nombro\|reelaj nombroj]] ''a'' kaj ''b''. Estas produta regulo ~~de jena tipo~~: se φ estas skalara valora funkcio kaj '''F''' estas vektora kampo, ~~tiam~~do :<math>\operatorname{div}(\varphi \mathbf{F}) Linio 63 ⟶ 54: :<math>\operatorname{div}(\mathbf{F}\times\mathbf{G}) = \operatorname{~~curl~~rot}(\mathbf{F})\cdot\mathbf{G} \;-\; \mathbf{F} \cdot \operatorname{~~curl~~rot}(\mathbf{G}),</math> aŭ Linio 77 ⟶ 68: ==Vidu ankaŭ jenon: == * [[Gradiento (matematiko)]] * [[Kirlo (matematiko)]] * [[Vektora kalkulo]]

Diverĝenco: Malsamoj inter versioj