Kompleksa konjugito: Malsamoj inter versioj

2 784 bitokojn forigis ,  antaŭ 12 jaroj
sen resumo de redaktoj
{{polurinda movu|Kompleksa konjugito}}
[[Dosiero:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|La [[komplekso ebeno]]. La [[kompleksa nombro]] ''z = x+iy'' kaj ĝia kompleksa konjugito <math>\bar{z}</math>''=x-iy''.]]
En [[matematiko]], la '''kompleksa konjugito''' de [[kompleksa nombro]] estas donita per ŝanĝanta la [[signumo]] de la [[imaginara parto]].
 
:<math>z^*_{}</math> aŭ <math>\overline{z}\,\!</math>
La simbolo <math>A^* \,\!</math> povas ankaŭ signifi la [[konjugita transpono|konjugitan transponon]] de matrico ''A'' doatento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1&times;1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.
 
Ekzemple, <math>(3-2i)^* = 3 + 2i</math>, <math>i^* = -i</math> kaj <math>7^*=7</math>.
 
Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en [[komplekso ebeno]] kun [[kartezia koordinato]]. La ''x''-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la ''y''-akso enhavas la obloj de ''i''. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al [[reflekto]] jekun la ''x''-akso kiel la simetria akso.
 
En trigonometria prezento, tamen, la konjugita de <math>r e^{i \phi}</math> estas donita perkiel <math>r e^{-i \phi}</math>. Ĉi tiu povas facile esti kontrolita per uzanta [[Eŭlera formulo]].
 
== Propraĵoj ==
 
Ĉi tiuj propraĵoj kandidati ĉiuj kompleksaj nombrojEstu ''z'' kaj ''w'', seiuj neajn komencitakompleksaj alienombroj. Do:
 
: <math>(z + w)^* = z^* + w^*</math>
 
: <math>(zw)^* = z^* w^*</math>
: <math>\left({\frac{z^}{-1w}}\right)^* = \frac{z^*}{{\left| z \right|}w^2*}</math> se ''zw'' ne estas ne-nulo0
 
: <math>\left({\frac{z}{w}}\right)^* = \frac{z^*}{w^*}</math> se kaj nur se ''wz'' estas ne-nuloreela
 
: <math>z^* = z</math> se kaj nur se ''z'' estas (reala, reela)
 
: <math>\left| z^* \right| = \left| z \right|</math>
 
: <math>{\left| z \right|}^2 = zz^*</math>
: <math>z^{-1} = \frac{z^*}{{\left| z \right|}^2}</math> se ''z'' ne estas 0
 
Se ''p'' estas [[polinomo]] kun [[Reelareela nombro|(reala, reela)reelaj]] koeficientoj, kaj <math>p(z) = 0</math>, tiamdo <math>p(z^*) = 0</math> kiel bone. Tial ne-(reala, reela)reelaj (radikoj, radikas) de (reala,reelaj reela) (polinomoj, polinomas)ĉiam okaziokazas en kompleksakompleksaj konjugitokonjugitaj (paroj, paras).
: <math>z^{-1} = \frac{z^*}{{\left| z \right|}^2}</math> se ''z'' estas ne-nulo
 
La lasta formulo estas la maniero de elekto al komputi la inverso de kompleksa nombro se ĝi estas donita en rektangula (koordinatoj, koordinatas).
 
Se ''p'' estas [[polinomo]] kun [[Reela nombro|(reala, reela)]] koeficientoj, kaj <math>p(z) = 0</math>, tiam <math>p(z^*) = 0</math> kiel bone. Tial ne-(reala, reela) (radikoj, radikas) de (reala, reela) (polinomoj, polinomas) okazi en kompleksa konjugito (paroj, paras).
 
La funkcio <math>\phi(z) = z^*</math> de '''C''' al '''C''' estas [[Kontinua funkcio|kontinua]]. (Ebena, Para, Eĉ) kvankam ĝi (aperas, ŝajnas, aspektas) al esti "dresi" [[bone-kondutita]] funkcio, ĝi estas ne [[holomorfa]]; ĝia dorsflanka orientiĝo (dum, ĉar) holomorfaj funkcioj loke konfiti orientiĝo. Ĝi estas (dissurĵeta, bijekcia) kaj kongrua kun la aritmetika (operacioj, operacias), kaj de ĉi tie estas [[Korpo (algebro)|kampa]] [[aŭtomorfio]]. Kiel ĝi konservas la reelaj nombroj (fiksis, neŝanĝebligita), ĝi estas ero de la [[Galezagrupo]] de la [[kampa vastigaĵo]] '''C''' / '''R'''. Ĉi tiu Galezagrupo havas nur du eroj: &phi; kaj la idento sur '''C'''. Tial la nur du kampo (aŭtomorfioj, aŭtomorfias) de '''C''' (tiu, ke, kiu) lasi la reelaj nombroj (fiksis, neŝanĝebligita) estas la identa surĵeto kaj kompleksa konjugo.
 
== (Ĝeneraligoj, Ĝeneraligas) ==
 
Prenante la [[konjugita transpono]] (aŭ _adjoint_) de kompleksaj [[Matrico|matricoj]] ĝeneraligas kompleksa konjugo. (Ebena, Para, Eĉ) pli ĝenerala estas la koncepto de _adjoint_ operatoro por (operatoroj, operatoras) sur (eble malfinidimensia) kompleksaj [[Hilberta spaco|Hilbertaj spacoj]]. Ĉiuj ĉi tiu estas _subsumed_ per la *-(operacioj, operacias) de C-stelo (algebroj, algebras).
 
Unu (majo, povas) ankaŭ difini konjugo por _quaternions_: la konjugita de <math>a + bi + cj + dk</math> estas <math>a - bi - cj - dk</math>.
 
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) ĉiuj ĉi tiuj (ĝeneraligoj, ĝeneraligas) estas multiplika nur se la (faktoroj, faktoras) estas dorsflankita:
 
:<math>{\left(zw\right)}^* = w^* z^*.</math>
 
Ekde la multipliko de kompleksaj nombroj estas [[komuta]], ĉi tiu _reversal_ estas ne (bezonata, bezonis) tie.
 
Estas ankaŭ abstrakta nocio de konjugo por vektoraj spacoj <math>V</math> super la kompleksaj nombroj. En ĉi tiu ĉirkaŭteksto, (ĉiu, iu) ((reala, reela)) [[lineara transformo]] <math>\phi: V \rightarrow V </math> (tiu, ke, kiu) (verigas, kontentigas)
 
# <math>\phi\neq id_V</math>, la identa funkcio sur <math>V</math>,
# <math>\phi^2 = id_V</math>, kaj
# <math>\phi(zv) = z^* \phi(v)</math> por ĉiuj <math>v\in V</math>, <math>z\in{\mathbb C}</math>,
 
La funkcio <math>\phi(z) = z^*</math> de '''C''' al '''C''' estas [[kontinua funkcio|kontinua]]. Eĉ kvankam ĝi ŝajnas al esti [[bone-kondutanta]] funkcio, ĝi estas ne [[holomorfa]], aŭ alivorte ĝi ne havas [[derivaĵo (matematiko)|derivaĵon]] en senco uzata en la [[kompleksa analitiko]].
estas (nomita, vokis) ''kompleksa konjugo''. Unu ekzemplo de ĉi tiu nocio estas la konjugita transpona operacio de kompleksaj matricoj difinis pli supre. Ĝi devus esti mallaŭdita (tiu, ke, kiu) sur ĝeneralaj kompleksaj vektoraj spacoj estas ne ''kanona'' nocio de kompleksa konjugo.
 
== Vidu ankaŭ jenon: ==
* [[Konjugito]]
* [[Matrica konjugito]]
* [[Matrica transpono]]
 
[[Kategorio:Nombroj]]
 
[[cs:Komplexně sdružené číslo]]
[[de:Konjugation (Mathematik)]]
[[en:Complex conjugate]]
[[fi:Kompleksikonjugaatti]]
[[fr:Conjugué]]
[[it:Complesso coniugato]]
[[ja:共役複素数]]
[[nl:Complex getal#Complex geconjungeerde]]
[[pl:Liczba sprzężona]]
[[sr:Коњуговано комплексни број]]
[[sv:Komplexkonjugat]]
34 175

redaktoj