Adicia funkcio: Malsamoj inter versioj

Aritmetikaj funkcioj kiu estas plene alsuma estas:

* La limigo de la [[Logaritmologaritmo|logaritma funkcio]] al '''N''', ''a''₀(''n'') - la (sumo, sumi) de (primoj, primas)dividantaj dividantana ''n'', iam (nomita,skribata vokis)kiel _sopfr_(''sopfr(n)''). Ni havi ''a''₀(20) = ''a''₀(2² · 5) = 2 + 2 + 5 = 9. Iu (valoroj, valoras): ([http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A001414 _SIDN_ _A001414_]).

::''a''₀(2,0002000) = ''a''₀(2⁴ · 5³) = ''a''₀(2⁴) + ''a''₀(5³) = 8 + 15 = 23

::''a''₀(2,0032003) = 2003

::''a''₀(54,032,858,972,27954032858972279) = 1240658

::''a''₀(54,032,858,972,30254032858972302) = 1780417

::''a''₀(20,802,650,704,327,41520802650704327415) = 1240681

* ''a''₁(''n'') - la (sumo, sumi) de ladiversaj klara (primoj, primas)dividantaj dividantana ''n'', iam (nomita,skribata vokis)kiel _sopf_(''sopf(n)''). Ni havi ''a''₁(1) = 0, ''a''₁(20) = 2 + 5 = 7. Iu pli (valoroj, valoras): ([http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A008472 _SIDN_ _A008472_])

::''a''₁(2,0002000) = ''a''₁(2⁴ · 5³) = ''a''₁(2⁴) + ''a''₁(5³) = 2 + 5 = 7

::''a''₁(2,0012001) = 55

::''a''₁(2,0022002) = 33

::''a''₁(2,0032003) = 2003

::''a''₁(54,032,858,972,27954032858972279) = 1238665

::''a''₁(54,032,858,972,30254032858972302) = 1780410

::''a''₁(20,802,650,704,327,41520802650704327415) = 1238677

* La funkcio Ω(''n''), difinis kiel la tutecaentuteca nombrokvanto de [[Primoprimo|primaj ]] faktoroj de ''n'', (kalkulo,kalkule kalkulanta)oblajn multaj (faktoroj, faktoras) multaj (tempoj, tempas)oblfoje. Ĝi estas ofte (nomita,nomata vokis)kiel "[[Grandagranda omega funkcio]]". Ĉi tiutio (implicas, enhavas) Ω(1) = 0 ekdeĉar 1 havas ne primajhavas faktoroj.primajn Iu pli (valoroj, valoras): ([http://wwwfaktorojn.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A001222 _SIDN_ _A001222_])

::Ω(2,0002000) = Ω(2⁴ · 5³) = Ω(2⁴) + Ω(5³) = 4 + 3 = 7

::Ω(2,0012001) = 3

::Ω(2,0022002) = 4

::Ω(2,0032003) = 1

::Ω(54,032,858,972,27954032858972279) = 3

::Ω(54,032,858,972,30254032858972302) = 6

::Ω(20,802,650,704,327,41520802650704327415) = 7