Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj

En [[lineara algebro]], [[funkcionala analitiko]] kaj rilatantaj areoj de [[Matematiko| matematiko]], '''normo''' estas [[Funkciofunkcio (matematiko)|funkcio]] kiu asignas pozitivapozitivan ''longo'' aŭ ''amplekso'' al ĉiujĉiu (vektoroj, vektoras)[[vektoro]]j en [[vektora spaco]], escepte la nula vektoro. '''duonnormoDuonnormo''' aliflanke estas simila funkcio, al kiu permesita al asigni nula longo al iu ne-nulo (vektoroj, vektoras).

Simpla ekzemplo estas la 2-dimensia [[Eŭklidaeŭklida spacoebeno]] '''R'''² (ekipis, armita) kun la Eŭklidaeŭklida normo. Eroj en ĉi tiu vektora spaco (e.g., (3,7) ) estas kutime desegnita kiel (sagoj, sagas) en 2-dimensia [[karteziakarteziaj koordinatokoordinatoj]] startanta je la fonto (0,0). La Eŭklidaeŭklida normo asignas al ĉiu vektoro la longolongon de ĝia sago.

Vektora spaco kun normo estas (nomita, vokis) [[normigita vektora spaco]]. Simile, vektora spaco kun duonnormo estas (nomita, vokis) [[Normigita vektora spaco|duonnormita vektora spaco]].

DonitaPor donita [[vektora spaco]] ''V'' super [[Korpo (algebro)|subkorpo]] '''F''' de la [[Kompleksakompleksa nombro|kompleksaj nombroj]] kiel la kompleksakompleksaj nombranombroj sinmem aŭ la [[Reelareela nombro|(reala, reela)]] aŭ [[Racionala nombro|racionalaj nombroj]], '''duonnormo sur''' ''V'' estas [[Funkciofunkcio (matematiko)|funkcio]] ''p'':''V''→'''R'''; ''x''→ ''p''(''x'') kun jenaj propraĵoj:

# ''p''('''v''') ≥ 0 (''_positivity_pozitiveco'')

# ''p''(''a'' '''v''') = |''a''| ''p''('''v'''), (''pozitiva _homogeneity_[[homogeneco]]'' aŭ ''pozitiva _scalability_[[skalo|skaligeco]]'')

# ''p''('''u''' + '''v''') ≤ ''p''('''u''') + ''p''('''v''') (''[[triangula neegalaĵo]]'' aŭ ''[[Subadiciasubadicia funkcio|_subadditivity_subadicieco]]'').

'''normoNormo''' estas ''duonnormo'' kun la aldona propraĵo

:''p''('''v''') = 0 se kaj nur se '''v''' estas la nula vektoro (''pozitiva _definiteness_difiniteco'')

[[Topologia vektora spaco]] estas (nomita, vokis) '''_normable_normebla''' ('''duone-_normable_duonnormebla_''') se la [[topologio]] de la spaco povas esti konkludita per normo (duonnormo).

(Duonnormoj, Duonnormas) estas ofte signifitaskribataj perkiel ''p''(''v'') (funkcia skribmaniero) (dum, ĉar) (normoj, normas) estas tradicie signifitaskribataj kiel ||''v''|| (kiel varianto de skribmaniero de la [[absoluta-valora skribmanierovaloro]]).

==(Ekzemploj, Ekzemplas)==

* Ĉiu [[lineara (formo, formi)]] ''f'' sur vektora spaco difinas duonnormoduonnormon per ''x''→|''f''(''x'')|.