Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj

333 bitokojn forigis ,  antaŭ 13 jaroj
sen resumo de redaktoj
[[Topologia vektora spaco]] estas '''normebla''' ('''duonnormebla_''') se la [[topologio]] de la spaco povas esti konkludita per normo (duonnormo).
 
==(Tononomoj, Notoj, Notas)==
 
Duonnormoj estas ofte skribataj kiel ''p''(''v'') (funkcia skribmaniero), normoj estas tradicie skribataj kiel ||''v''|| (kiel varianto de skribmaniero de la [[absoluta valoro]]).
===Eŭklida normo===
 
Sur '''R'''<sup>''n''</sup>, la intuicia nocio de longo de la vektoro '''x''' = [''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>] estas (enkaptita, kaptita, kaptis) per la formulo
:<math>\|\mathbf{x}\| := \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.</math>
Ĉi tiu donas la ordinaraordinaran distancodistancon de la fonto trafeal '''x''', konsekvenco de la [[Pitagorapitagora teoremo]].
La Eŭklidaeŭklida normo estas per malproksime la plej kutime uzita normo sur '''R'''<sup>''n''</sup>, sed estas aliala aliaj (normoj, normas) sur ĉi tiu vektora spaco kielkiuj estos estiestas montritamontritaj pli sube.
 
Sur '''C'''<sup>''n''</sup> la plej komuna normo estas
:<math>\|\mathbf{z}\| := \sqrt{|z_1|^2 + \cdots + |z_n|^2}.</math>, ekvivalento kunde la Eŭklidaeŭklida normo sur '''R'''<sup>2''n''</sup>.
 
En ĉiu (kesto, okazo) nioni povas ankaŭ (ekspreso, esprimi) la normonormon kiel la [[kvadrata radiko]] de la [[ena (produkto, produto)]] de la vektoro kajal sinsi. La eŭklida normo estas ankaŭ (nomita,nomata vokis)kiel la ''l''<sup>2</sup>, vidi _Lp_ spaco.
 
===Taksia normo aŭ Manhatana normo===
 
:<math>\|x\|_1 := \sum_{i=1}^{n} |x_i|.</math>
La nomo (rilatas, rakontas) al la distanca taksio havas al enbati rektangula strata krado al preni de la fonto trafe ''x''.
 
La nomo rilatas al la distanco kiun taksio havas por traveturi rektangulan stratan kradon.
===''p''-normo=== Estu ''p''&ge;1 esti reela nombro.
 
===''p''-normo===
===''p''-normo=== Estu ''p''&ge;1 esti reela nombro.
:<math>\|x\|_p := \left( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) por ''p''=1 niĝi preniestas la taksia normo kaj por ''p''=2 niĝi preniestas la Eŭklidaeŭklida normo. Vidu ankaŭ jenon: L<sup>''p''</sup> spaco.
 
===Malfinia normo aŭ maksimuma normo===
''Ĉefa artikola {{Ĉefartiko|maksimuma normo''}}
 
''Ĉefa artikola maksimuma normo''
 
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
 
=== Nula normo ===
En la maŝina lerno kaj [[Optimumigooptimumigo (matematiko)|optimumigaoptimumigo]] literaturo, unu ofte trovas referencoestas aluzata la nula normo. La nula normo de ''x'' estas difinita kiel <math> \lim_{p\rightarrow 0} \|x\|_p^p, </math> kie <math>\|x\|_p</math> estas la ''p''-normo difinisdifinita pli supre. Se ni [[Difinita kaj nedefinita|difini]] <math>0^0 \equiv 0</math> tiam nioni povas skribi la nulanulan normonormon kiel <math>\sum_{i=1}^n x_i^0</math>. Ĝi sekvas (tiu, ke, kiu) laLa nula normo de ''x'' estas simple la nombrokvanto de ne-nulajnenulaj eroj de ''x''. Malgraŭ ĝia nomo, la nula normo estas '''ne''' stas vera normo; en apartaaparte, ĝi estas ne pozitivapozitive homogena.
 
===Alia (normoj, normas)===
34 175

redaktoj