Normo (matematiko): Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 20:
[[Topologia vektora spaco]] estas '''normebla''' ('''duonnormebla_''') se la [[topologio]] de la spaco povas esti konkludita per normo (duonnormo).
==
Duonnormoj estas ofte skribataj kiel ''p''(''v'') (funkcia skribmaniero), normoj estas tradicie skribataj kiel ||''v''|| (kiel varianto de skribmaniero de la [[absoluta valoro]]).
Linio 37:
===Eŭklida normo===
Sur '''R'''<sup>''n''</sup>, la intuicia nocio de longo de la vektoro '''x''' = [''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>] estas
:<math>\|\mathbf{x}\| := \sqrt{x_1^2 + \cdots + x_n^2}.</math>
Ĉi tiu donas la
La
Sur '''C'''<sup>''n''</sup> la plej komuna normo estas
:<math>\|\mathbf{z}\| := \sqrt{|z_1|^2 + \cdots + |z_n|^2}.</math>, ekvivalento
En ĉiu
===Taksia normo aŭ Manhatana normo===
Linio 51:
:<math>\|x\|_1 := \sum_{i=1}^{n} |x_i|.</math>
La nomo rilatas al la distanco kiun taksio havas por traveturi rektangulan stratan kradon.
===''p''-normo=== Estu ''p''≥1 esti reela nombro.▼
===''p''-normo===
:<math>\|x\|_p := \left( \sum_{i=1}^n |x_i|^p \right)^\frac{1}{p}</math>
===Malfinia normo aŭ maksimuma normo===
▲''Ĉefa artikola maksimuma normo''
:<math>\|x\|_\infty := \max \left(|x_1|, \ldots ,|x_n| \right).</math>
=== Nula normo ===
En la maŝina lerno kaj [[
===Alia (normoj, normas)===
| |||