|
:''f''(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>),
se ĉiuj partapartaj duaj derivaĵoj de ''f'' ekzistas, la '''matrico de Hessian''' de ''f'' estas matrico
:H(''f'')<sub>''ij''</sub>(''x'') = ''D''<sub>''i''</sub> ''D''<sub>''j''</sub> ''f''(''x'')
\end{bmatrix}</math>
==(Miksita, Miksis)Miksitaj derivaĵoj kaj simetrio de la Hessian-amatrico ==
La '''(miksita, miksis)miksitaj derivaĵoj''' de ''f'' estas la elementoj ''for''ne sur la [[ĉefa diagonalo]] en la Hessian-amatrico. Ofte, la (mendi, ordo) de diferencialado ne (materio, afero)gravas. Ekzemple,:
:<math>\frac {\partial}{\partial x} \left( \frac { \partial f }{ \partial y} \right) =
\frac {\partial}{\partial y} \left( \frac { \partial f }{ \partial x} \right)</math>
Ĉi tiutio povas ankaŭ esti skribita kiel:
:<math>\partial_{xy} f = \partial_{yx} f</math>
En formala (propozicio, frazo, ordono): seSe la (sekundo,ĉiuj dua)duaj derivaĵoj de ''f'' estas ĉiuj [[Kontinuakontinua funkcio|kontinuakontinuaj]] en regiono ''D'', tiamdo la matrico de Hessian-a de ''f'' estas [[simetria matrico]] (rekte tra, entute)en ''D'';. vidi(Vidu en [[simetrio de duaj derivaĵoj]].)
== Kritikaj punktoj kaj diskriminanto ==
Se la [[gradiento]] de ''f'' (kio estas ĝia derivaĵo en la vektoro (senso, senco)) estas nulo je iu punkto ''x'', tiam ''f'' havas ''[[kritika punkto|kritikan punkton]]'' je ''x''. La [[determinanto]] de la matrico de Hessian-a je ''x'' estas tiam (nomita,nomata vokis)kiel la [[diskriminanto]]. Se ĉi tiu determinanto estas nulo tiam ''x'' estas (nomita, vokis) ''degeneri[[degenera kritika punkto]]'' de ''f''. Alie ĝi estas ne degeneridegenera.
== Dua derivaĵa provo ==
Jena provo povas esti aplikita je ne-degeneridegenera kritika punkto ''x''. Se la matrico de Hessian-a estas [[Pozitiv-definitivapozitive matrico|pozitivadofinita definitivamatrico]] je ''x'', tiam ''f'' atingas lokalokan [[minimumo]]n je ''x''. Se la matrico de Hessian-a estas negativanegative definitivadefinita je ''x'', tiam ''f'' atingas lokalokan [[maksimumo]]n je ''x''. Se la matrico de Hessian-a havas ambaŭ pozitivapozitivan kaj negativanegativan [[Ajgeno|(ajgenoj, ajgenas)ajgeno]]jnn tiam ''x'' estas (selo, seli)[[sela punkto]] por ''f'' (ĉi tiutio estas vera eĉ se ''x'' estas degeneridegenera). Alie la provo estasne doestas _inconclusive_.
(Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) por pozitiva duondifina kaj negativa duondifina _Hessians_ la provo estas _inconclusive_. Tamen, pli povas esti dirita de la punkto de vido de [[Morsa teorio]].
| 