Diraka ekvacio: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Goren (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Goren (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 10:
kie ''m'' estas [[Maso|kvietmaso]] de la elektrono, ''c'' estas [[lumrapideco]], ''p'' estas la [[Momanto|momanta]] operatoro, <math>\hbar</math> estas la reduktita [[konstanto de Planck]], '''x''' kaj ''t'' estas, respektive, la [[spaco|spaca]] kaj [[tempo|tempa]] koordinatoj, kaj ''ψ''('''x''', ''t'') estas kvar-komponanta [[ondfunkcio]].
La α-oj estas [[Lineara transformo|linearaj operatoroj]] kiuj agas en la ondfunkcio. Ilia plej fundamenta eco estas ke ili estu '''kontraŭkomutaj'''. En aliaj vortoj,
:<math>\alpha_i\alpha_j = -\alpha_j\alpha_i</math>,
kie <math>i\ne j</math>, kaj '''i''' kaj '''j''' estas inter nulo kaj tri. La plej simpla maniero por ricevi tiajn ecojn estas per 4×4 matricoj. Ne ekzistas aro de matricoj kun pli malgranda dimensio kiu verigus la postulon de kontraŭkomuteco. Tiuj kvar-dimensiaj matricoj nomiĝas α-matricoj de Dirako:
Oportuna (sed ne unika) elekto de <math>\alpha</math>s estas
:<math>\alpha_0 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \quad \alpha_1 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} </math>,
:<math>\alpha_2 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & -i& 0 & 0 \\ i & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \quad \alpha_3 = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} </math>,
sciata kiel '''[[Γ matricoj|Dirakaj matricoj]]'''. Ĉiuj eblaj elektoj estas rilatanta per simileco (transformoj, transformas) ĉar Dirako _spinors_ estas unika [[Prezenta teorio|prezento teorie]].
| |||