|
Estas tri kutimaj spacaj [[dimensio]]j: [[longo]] (aŭaux profundo), [[larĝolargxo]], kaj [[alto]], ofte skribataj kiel ''x'', ''y'' kaj ''z'' (ne nepre respektive). ''x'' kaj ''y'' aksoj apera en [[ebeno (matematiko)|ebeno]]. En la [[3-a dimensio]], ''z'' estas uzata.
La '''kvara dimensio''' estas ofte identigita kun [[tempo]] en fiziko, kaj kiel tia estas uzita al ekspliki la [[ne-EŭklidaEuxklida]] [[spaco-tempo]] uzita en teorioj de [[speciala relativeco]] kaj [[fizika relativeco]]. Tempo ne estas tamen tute samrajta kun la 3 [[spaca koordinato|spacoj koordinatoj]]. Sed povas esti imagita ankaŭankaux la 4-a spaca koordinato, tiel ke ĉiujcxiuj 4 koordinatoj havas la samajn propraĵojnproprajxojn. Kaj tiam, se oni diras ion similas al "konstrui figuron en 4-spaco" ĉicxi tio subkomprenas iun tempon por konstrui, kaj entute iel aperas jam 5 koordinatoj - la 4 spacaj kaj tempo.
La 4-a spaca dimensio estas [[perpendikularo|perpendikulara]] al la aliaj tri spacaj dimensioj. La vortoj por direktoj en la tri sciataj dimensioj povas esti ekzemple supren/suben (alto), nordo/sudo (latitudo), kaj oriento/okcidento (longitudo). Kiam oni parolas pri la kvara spaca dimensio, aldona paro de terminoj estas bezonata, sed dume ne estas sufiĉesuficxe agnoskita ĉicxi tiu paro de vortoj.
Se tempo estas grafita kiel la ''kvara dimensio'', la aldona kvara spaca dimensio devas esti nomata kiel la [[kvina dimensio]].
==La kvara spaca dimensio kaj perpendikulareco==
Kartezia geometrio elektas [[perpendikularo|perpendikularajn]] direktojn tra spaco kiel dimensioj. La kvara dimensio estas pro tio la direkto en spaco kiu estas perpendikulara al ĉicxi tiuj tri la aliaj direktoj.
[[Dosiero:Dice analogy- 1 to 5 dimensions.svg|thumb|Objektoj kun ekde 1 ĝisgxis 5 dimensioj]]
La kutima [[eŭklidaeuxklida ebeno]] estas du-dimensia. Oni povas opinii ke la ebeno konsistas el familio de [[rekto]]j, paralelaj unu al la aliaj. Tiu rekto kiu enhavas la fonton estas la ''nula'' rekto. Por atingi iun punkton de la ebeno el la fonto, oni povas imagi vojaĝonvojagxon komence laŭlaux la nula rekto al punkto la plej proksima al la dezirata, kaj tiam vojaĝonvojagxon perpendikulare al la rektoj ĝisgxis la dezirata punkto. Tiel la spaco estas du-dimensia - ĉiucxiu el du partoj de la vojaĝovojagxo estas priskribata per [[skalaro (matematiko)|skalara]] valoro, egala al la trairita distanco, kun [[signumo]] ''minuso'' asignita al unu direkto kaj signumo ''pluso'' asignita al la alia direkto, kaj ĉiucxiu parto de la vojaĝovojagxo donas unu dimension.
La kutima [[eŭklidaeuxklida 3-spaco]] estas tri-dimensia. Oni povas opinii ke la spaco konsistas el ''stako'' de ebenoj, paralelaj unu al la aliaj. Tiu ebeno kiu enhavas la fonton estas la ''nula'' ebeno. Por atingi iun punkton de la spaco el la fonto, oni povas imagi vojaĝonvojagxon komence laŭlaux la nula ebeno al punkto la plej proksima al la dezirata, kaj tiam vojaĝonvojagxon perpendikulare al la ebenoj ĝisgxis la dezirata punkto. Tiel la spaco estas tri-dimensia - du dimensioj estas donitaj de la unua parto de la vojaĝovojagxo, kaj unu dimensio estas donita de la dua.
La kvara spaca dimensio, do, povas esti priskribita kiel ekzisto de malfinia kvanto de paralelaj 3-dimensiaj spacoj. Por atingi iun punkton de la kvar-dimensia spaco, oni vojaĝasvojagxas laŭlaux la tri-dimensia spaco, kaj poste ankaŭankaux tra la 3-spacoj laŭlaux la kvara dimensio. La tuteca kvanto de dimensioj estas kvar.
==Difino==
Matematike, la '''4-dimensia [[eŭklidaeuxklida spaco]]''' ('''eŭklidaeuxklida 4-spaco''') estas 4-dimensia [[normigita vektora spaco]] kun la [[eŭklidaeuxklida normo]]. La longo de vektoro
: <math> \mathbf{x} = (p, q, r, s) </math>
esprimita en la norma bazo estas
: <math> \| \mathbf{x} \| = \sqrt{p^{2} + q^{2} + r^{2} + s^{2}} </math>
kio estas la ĝeneraligogxeneraligo de la [[pitagora teoremo]] al 4 dimensioj. ĈiCxi tio permesas difini la angulon inter du vektoroj (vidu en [[eŭklidaeuxklida spaco]] por plia informo).
==Geometrio kun kvar spacaj dimensioj==
{|align=right border=1
| [[:Dosiero:24-cell.gif|Klaku por vidi animacion]] de 3D projekcio de turnanta [[24-ĉelocxelo]]. ĜiGxi turniĝasturnigxas samtempe ĉirkaŭcxirkaux du perpendikularaj ebenoj
|}
En kvar spacaj dimensioj, eŭklidaeuxklida geometrio provizas pli grandan aron de diversaj [[geometria figuro|geometriaj figuroj]] ol ekzisti en tri dimensioj. Simile al tio kiel tri-dimensiaj [[pluredro]]j estas spacaj ĉirkaŭbaratajcxirkauxbarataj per koneksaj du-dimensiaj edroj, la kvar-dimensiaj [[plurĉeloplurcxelo]]j estas ĉirkaŭbaratajcxirkauxbarataj per koneksaj tri-dimensia ''[[ĉelocxelo (geometrio)|ĉelojcxeloj]]''. En tri dimensioj estas akurate 5 regulaj konveksaj pluredroj, aŭaux [[platona solido|platonaj solidoj]], sed 6 [[konveksa regula plurĉeloplurcxelo|konveksaj regulaj plurĉelojplurcxeloj]] ekzistas en kvar dimensioj. Kvin el la ses povas esti interpretataj kiel naturaj vastigaĵojvastigajxoj de la platonaj solidoj, simele al tio kiel la [[kubo (geometrio)|kubo]], (platona solido), estas natura vastigaĵovastigajxo de la du-dimensia [[kvadrato (geometrio)|kvadrato]].
[[KvinĉeloKvincxelo]] estas konstruita el 5 [[kvaredro]]j por ĉelojcxeloj kaj estas la kvar-dimensia analogo de la kvaredro. [[4-hiperkubo]] estas farita el 8 kubaj ĉelojcxeloj kaj estas la kvar-dimensia analogo de la [[kubo (geometrio)|kubo]]. [[16-ĉelocxelo]] estas la ekvivalento de la [[okedro]].
Pli malsimplaj [[120-ĉelocxelo]] kaj [[600-ĉelocxelo]] estas analogoj al la [[dekduedro]] kaj [[dudekedro]], respektive. La [[24-ĉelocxelo]] estas la unika regula plurĉeloplurcxelo kiu ne havas bonan regulan tri-dimensian ekvivalenton.
Estas ankaŭankaux granda aro de ''duonregulaj plurĉelojplurcxeloj'' (konveksaj [[uniforma plurĉeloplurcxelo|uniformaj plurĉelojplurcxeloj]]), kaj multaj la aliaj la plej diversaj plurĉelojplurcxeloj.
Simile al tio kiel kiel la kutima [[sfero]] estas pli konkrete ''2-sfero'' kaj estas du-dimensia surfaco farita el ĉiujcxiuj punktoj samdistanca de donita centra punkto en tri-dimensia spaco, la [[3-sfero]] estas aro de ĉiujcxiuj punktoj samdistancaj de donita centra punkto en kvar-dimensia spaco. ĈiuCxiu tri-dimensia [[sekco]] de 3-sfero per [[hiperebeno]] estas 2-sfero.
==Dimensia analogeco==
Por trairi el tri spacaj dimensioj al kvar, aparato nomata kiel ''dimensia analogeco'' estas kutime uzata. '''Dimensia analogeco''' estas studado de tio kiel ''n-1'' dimensioj rilatas al ''n'' dimensioj, kaj tiam konkludado de tio kiel ''n'' dimensioj devus rilati al ''n+1'' dimensioj.
Unu apliko de dimensia analogeco en bildigo de la kvara dimensio estas [[projekcio]]j. Projekcio estas maniero por prezenti ''n''-dimensian objekton en ''n-1'' dimensioj. Ekzemple, komputila ekrano estas 2-dimensia, kaj ĝigxi montras 3-dimensiajn objektojn prezentante ilin en du dimensioj per forprenanto de informo pri la tria dimensio. En ĉicxi tiu okazo, profundo estas forprenita kaj anstataŭigitaanstatauxigita per malrekta informo. La [[retino]] de la [[okulo]] estas du-dimensia [[tabelo]] de [[sentilo]]j sed ĝigxi permesas la cerbo al percepti la naturon de tri-dimensiaj objektoj uzante malrekta informo ([[ombro]]j, deklivaj linioj, [[lorna vizio]] kaj tiel plu). Oni uzas [[perspektivo]]n por doni ŝajnantansxajnantan tri-dimensian profundon al du-dimensiaj bildoj.
Simile, 3 dimensiaj objektoj povas esti matematike projekciita al la 3 dimensioj, kie ili povas tiam esti pli oportune rigarditaj. En ĉicxi tiu okazo, la ''retino'' de la kvar-dimensia okulo estus tri-dimensia tabelo de sentiloj. Hipoteza estaĵoestajxo kun ĉicxi tia okulo devus percepti la naturon de kvar-dimensiaj objektoj uzante malrektan informon enhavatans en la bildo ricevita per la retino. Perspektiva projekcio de 4 dimensioj produktas similajn efikas kiel en la 3-dimensia okazo. ĈiCxi tio aldonas ŝajnantansxajnantan 4-dimensian profundon al ĉicxi tiuj 3-dimensiaj bildoj.
[[Dosiero:Tesseract net.svg|thumb|[[Reto (hiperpluredro)|Reto]] de [[4-hiperkubo]]]]
Dimensia analogeco helpas ankaŭankaux en komprenado de ĉicxi tiaj projekcioj. Ekzemple, 2-dimensiaj objektoj estas baritaj per unu-dimensiaj randoj: kvadrato estas barita per kvar lateroj. Tri-dimensia objektoj estasj barita per du-dimensia surfacoj: kubo estas barita per 6 kvadratoj. Per aplikado de dimensia analogeco, oni povas konkludi ke 4-dimensia [[4-hiperkubo]] estas barita per 3-dimensiaj volumenoj, kiuj estas 8 kuboj. Scio de ĉicxi tio estas ŝlosilosxlosilo por kompreni kiel al interpreti tri-dimensian projekcion de la 4-hiperkubo. La randoj de la 4-hiperkubo projekciiĝasprojekciigxas al volumenoj en la bildo, ne nur al 2-dimensiaj surfacoj.
AnkaŭAnkaux la koncepto de [[ombro]] povas helpi pli bone kompreni kvar dimensiojn. Se oni lumigas tri-dimensian objekton, ĝigxi devas disĵetidisjxeti 2-dimensian ombron. Pro lumigo 2-dimensia objekto devas disĵetidisjxeti 1-dimensian ombron (en du-dimensia mondo). Simile, lumigo der 4-dimensia objekto devus disĵetidisjxeti 3-dimensian ombron.
Estante tri-dimensiaj oni povas nur vidi la mondon per okuloj en du dimensioj; kvar-dimensia estaĵoestajxo devas vidi la mondo en tri dimenioj. Tial ĉicxi tia estaĵoestajxo devas povi, ekzemple, vidi ĉiujncxiujn ses flankojn de netravidebla skatolo samtempe. ĜiGxi devus kapabli vidi ankaŭankaux tion kio estis en la skatolo samtempe. ĜeneraleGxenerale, kvar-dimensia vidanto devas vidi ĉiujncxiujn punktojn de iu regiono en 3-dimensia spaco samtempe, inkluzivanta la enan strukturon de solidaj objektoj.
Rezonado analoge al familiaraj subaj dimensioj povas esti bonega intuicia gvido, sed oni devas zorgi ne akcepti rezultojn kiuj ne estas pli rigore testitaj. Ekzemple, konsideru la formulojn por la cirkonferenco de cirklo
evidentas ke la radiuso ''r'' devas esti en la 3-a potenco, sed la koeficiento ''2π<sup>2</sup>'' estas ne tiel evidenta.
[[Dosiero:MagicCube 4D rubiks cube.jpg|right|thumb|4-dimensia [[kubo de Rubik]]]]
==Vidu ankaŭankaux==
* [[EŭklidaEuxklida spaco]]
* [[EŭklidaEuxklida geometrio]]
* [[1 dimensio]]
* [[2 dimensioj]]
* [[3 dimensioj]]
* [[PlurĉeloPlurcxelo]] (4-dimensia [[hiperpluredro]])
* [[3-sfero]]
* [[4-dukto]]
{{el}} [http://www.geom.uiuc.edu/~banchoff/Flatland/ Flatland: Romanco de Multaj Dimensioj]
{{el}} [http://eusebeia.dyndns.org/4d/vis/vis.html 4D videbligo]
{{el}} [http://uk.arxiv.org/abs/hep-ph/0002255 TeV-skala gravito, spegula universo, kaj dinosaŭrojdinosauxroj], artikolo de [http://th-www.if.uj.edu.pl/acta/ Acta Physica Polonica B] de Z.K. Silagadze
{{el}} [http://www.bayarea.net/~kins/thomas_briggs/ Esplorado de hiperspaceo kun la geometria produto]
{{el}} [http://eusebeia.dyndns.org/4d/index.html 4D]
| 