Cifereca stabileco: Malsamoj inter versioj

En la [[Matematiko|matematika]] subfako [[cifereca analitiko]], la '''cifereca stabileco''' estas dezirinda propraĵo de ciferecaj [[algoritmo]]j. La preciza difino de '''''stabileco''''' dependas de la ĉirkaŭteksto, sed ĝi rilatas al la fidindeco de la eligoj de [[algoritmo]]: algoritmo estas (ciferece) stabila, se ĝi produktas bonan proksimuman kalkuladon al la vera solvaĵo.

Fojfoje unusola kalkulo povas esti efektivigita laŭ pluraj metodoj, el kiuj, ĉiuj algebre ekvivalentas je idealaj reelaj aŭ kompleksaj nombroj, sed en praktiko liveras malsamajn rezultojn, ĉar ili havas malsamajn nivelojn de cifereca [[stabileco]]. Unu el la ordinaraj taskoj de cifereca analitiko estas provi selekti algoritmojn, kiuj estas ''fortikaj'' — tio estas, — kiuj havas bonan ciferecan stabilecon.

La nocioj[[nocio]]j antaŭena, retroena, kaj miksita stabileco ofte uziĝas en [[cifereca liniara algebro]].

Konsideru la problemon solvendan per la cifereca algoritmo kiel [[Funkcio (matematiko)|funkcio]]n ''f'' [[surĵetado|surĵetantan]] la datumojn ''x'' al la solvaĵo ''y''. La reala rezulto de la algoritmo, ni diru ''y''*, kutime iom foriĝos de la ĝusta solvo. La ĉefaj kaŭzoj de eraro estas [[eraro de rondigo]], [[eraro de trunkado]],<!-- eraro de kalkula metodo--> kaj [[eraro de datumoj]].

La algoritmon oni nomas ''retroene stabila'', se la retroena eraro estas malgranda por ĉiuj enigoj ''x''. Kompreneble, "malgranda" estas relativa termino kaj ĝia difino dependos de la ĉirkaŭteksto. Ofte, ni bezonas, ke la eraro estu de la sama ordo kiel, aŭ eble nur je kelkaj ordoj de grandeco pli granda ol la [[rondigo de unuo]].

La kutima difino de cifereca stabileco uzas pli ĝeneralan koncepton, nomitan ''miksita stabileco'', kiu kombinas la antaŭenan eraron kaj la retroenan eraron. Algoritmo estas stabila en tiu senco, se ĝi solvas apudecan problemon proksimume, tio estas, se ekzistas &Delta;''x'' tia, ke kaj malgrandas &Delta;''x'', kaj malgrandas ''f''(''x'' + &Delta;''x'') &minus; ''y''*. Tial, retroene stabila algoritmo estas ĉiam stabila.

Algoritmo estas ''antaŭene stabila'' se ĝia antaŭena eraro dividita per la kondiĉa nombro de la problemo estas malgranda. Tio signifas, ke algoritmo estas antaŭene stabila, se ĝi havas antaŭenan eraron de simila grandeco kiel tiu de iu dorsen stabila algoritmo.

La supraj difinoj estas aparte taŭgaj en situacioj, kie trunkaj eraroj estas ne gravaj. En aliaj ĉirkaŭtekstoj, ekzemple dum solvado de [[Diferenciala ekvacio|diferencialaj ekvacioj]], malsama difino de cifereca stabileco estas uzata.

Ankoraŭ alia difino estas uzata en [[ciferecaj partaj diferencialaj ekvacioj]]. Algoritmo por solvi evoluajn [[Diferenciala ekvacio en partaj derivaĵoj|partajn diferencialajn ekvaciojn]] estas stabila, se la cifereca solvado je fiksita tempo restas barita dum la ŝtupo-amplekso iras al nulo. La [[teoremo ekvivalenteco de Lax diras, ke algoritmo konverĝas, se ĝi estas konsekvenca kaj stabila (en ĉi tiu senco). Stabileco fojfoje atingiĝas per inkluzivigado de [[cifereca difuzo|ciferecan difuzon]]. ''Cifereca difuzo'' estas matematika termo, kiu certigas, ke rondigaj kaj aliaj eraroj en la kalkulo disetendos kaj ne akumiliĝos kaŭzante la kalkulon fiaski (en:"eksplodiĝi").