Faktorialo: Malsamoj inter versioj
| [nekontrolita versio] | [nekontrolita versio] |
Enhavo forigita Enhavo aldonita
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
Maksim (diskuto | kontribuoj) Neniu resumo de redakto |
||
Linio 1:
[[Dosiero:Log-factorial.svg|thumb|Grafikaĵo de logaritmo de faktorialo de lagaritmo de la argumento]]
<div class="thumb tright"><div style="width:25em;">
{|class="wikitable" style="margin:0; text-align: right;" cellspacing="0"
! <math>n</math>
! <math>n!</math>
|-
| 0 || 1
|-
| 1 || 1
|-
| 2 || 2
|-
| 3 || 6
|-
| 4 || 24
|-
| 5 || 120
|-
| 6 || 720
|-
| 7 || 5,040
|-
| 8 || 40,320
|-
| 9 || 362,880
|-
| 10 || 3,628,800
|-
| 11 || 39,916,800
|-
| 12 || 479,001,600
|-
| 13 || 6,227,020,800
|-
| 14 || 87,178,291,200
|-
| 15 || 1,307,674,368,000
|-
| 20 || 2,432,902,008,176,640,000
|-
| 25 || 15,511,210,043,330,985,984,000,000
|-
| 50 || 3.04140932... × 10<sup>64</sup>
|-
| 70 || 1.19785717... × [[googol|10<sup>100</sup>]]
|-
| 450 || 1.73336873... × 10<sup>1,000</sup>
|-
| 3249 || 6.41233768... × 10<sup>10,000</sup>
|-
| 25206 || 1.205703438... × 10<sup>100,000</sup>
|-
| 47176 || 8.4485731495... × 10<sup>200,001</sup>
|-
| 100000 || 2.8242294079... × 10<sup>456,573</sup>
|}
</div></div>
En la [[matematiko]], '''faktorialo''' de [[natura nombro]] ''n'' estas la [[produto]] de la [[pozitiva]]j [[entjero]]j malpli aŭ egalaj al ''n''. Oni signas ĝin per ''n!'', kion oni prononcas ''no faktoriale''.
Linio 7 ⟶ 65:
Oni aldone difinas <math>0!=1</math>, ĉar ĝenerale la [[produto]] de neniuj [[faktoro]]j estas konsiderata 1.
== Proksimuma kalkulado de Stirling ==
[[Proksimuma kalkulado de Stirling]] estas proksimuma formulo por faktoriala:
: <math>n! = \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n \left(1 + \frac{1}{12 n} + \frac{1}{288 n^2} - \frac{139}{51840 n^3}+O\left(n^{-4}\right)\right),</math>
kie ''O'' estas [[granda O]].
Pli simpla, malpli preciza sed iam uzebla estas formulo kun nur la unua membro de la proksimuma kalkulado de Stirling
: <math>n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n</math>
Tiam estas limigoj por la faktorialo.
: <math>\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n < n! < \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n e^{1/(12n)}</math>
== Duopa faktorialo ==
Linio 66 ⟶ 141:
== Vidu ankaŭ ==
* [[Kombinatoriko]]
* [[Γ funkcio]]
== Eksteraj Ligoj ==
{{el}} [http://factorielle.free.fr Retejo pri faktorialo] (cs, en, fr)
{{el}} {{OEIS|id=A000142}} - valoroj de ''n!' por ''n = 0, 1, 2, ...''
{{el}} {{OEIS|id=A006882}} - valoroj de ''n!!' por ''n = 0, 1, 2, ...''
{{el}} {{OEIS|A001163}} - [[nominatoro]]j de proksimuma kalkulado de Stirling
{{el}} {{OEIS|A001164}} - [[denominatoro]]j de proksimuma kalkulado de Stirling
[[Kategorio:Specialaj funkcioj]]
| |||