Inversigebla elemento: Malsamoj inter versioj

En [[matematiko]], '''unuo''' en (_unital_unuohava) [[Ringo (algebro)|ringo]] ''R'' estas neŭtrigebla elemento de ''R'', kio estas ero ''u'' tia, ke estas ''v'' en ''R'' kun

:''_uv_uv'' = ''_vu_vu'' = 1_''R'',
kie 1_''R'' estas la multiplika [[identa ero]].

Bedaŭrinde, la termino ''unuo'' estas ankaŭ kutime uzata por nomi la identan eron 1_''R'' de la ringo, en esprimoj kiel ''ringo kun unuo'' aŭ ''unuobla ringo'', kaj ankaŭ ekz. ''(unuomatrico, matrica unuo)''. (PorPro ĉi tiu kaŭzo, iuj aŭtoroj nomas 1_'''R''' "unueco", kaj diras, ke ''R'' estas "ringo kun unueco" iomsed olne "ringo kun unuo".)

La unuoj de ''R'' [[Grupogrupo (algebro)|ariĝigrupiĝas]] ''U''(''R'') sub multipliko, la '''grupo de unuoj''' de ''R''. La grupo de unuoj ''U''(''R'') iam ankaŭ signifisskribata kiel ''R''^* aŭ ''R''^×.

En komuta _unital_ ringo ''R'', la grupo de unuoj ''U''(''R'') [[Grupa ago|(agas, operacias)]] sur ''R'' tra multipliko. La orbitoj de ĉi tiu ago estas nomitaj aroj de ''(asociitoj, asocianoj, kompaniano)''; en alia vortoj, estas [[ekvivalentrilato]] ~ sur ''R'' nomita ''_associatedness_asocieco'' tia, ke

Ringo ''R'' estas [[Korpokorpo (algebro)|kampo]] se kaj nur se ''R''^* = ''R'' \ {0}.

* En la ringo de entjeroj '''Z''', la unuoj estas ±1. La (asociitoj, asocianoj, kompanianoj,)asociitaj estas paroj ''n'' kaj −''n''.

* (Ĉiu, Iu) [[radiko de unu]] estas unuo en (ĉiu, iu) _unital_unuohava ringo ''R''. (Se ''r'' estas radiko de unu, kaj ''r''^''n'' = 1, tiam ''r''^−1 = ''r''^{''n'' − 1} estas ankaŭ ero de ''R'' per (fermaĵo, adheraĵo) sub multipliko.) En [[algebra nombroteorio]], [[Unuaunua teoremo de Dirichlet]] montras la ekziston de multaj unuoj en plejon da ringoj de [[Algebraalgebra entjero|algebraj entjeroj]]. Ekzemple, ni havas (√5 + 2)(√5 − 2) = 1.

* En la ringo ''M''(''n'','''F''') de ''n''×''n'' [[Matrico|matricojmatrico]]j super iu [[Korpokorpo (algebro)|kampo]] '''F''' la unuoj estas akurate la [[Inversigeblainversigebla matrico|inversigeblaj matricoj]].